При моделировании надо избегать операции дифференцирования. Дифференцирование подчеркивает, усиливает шумы, помехи, содержащиеся в сигналах. Для того, чтобы избежать дифференцирования (у нас дифференцируется входной сигнал U), перестроим полученную схему эквивалентным образом. Составляющую с первой производной по U можно эквивалентно заменить просто на U, если подадим его на выход первого интегратора со своим коэффициентом b₁. Аналогично можно поступить со второй производной входного сигнала.
Для сокращения времени рассмотрим эквивалентные преобразования, связанные с максимальной, второй производной входного сигнала, а по другим составляющим приведем результат в окончательной эквивалентной схеме. Тогда в качестве исходной схемы рассматриваем схему, представленную на рис. 1.5.

Для упрощения промежуточные переменные между входом и выходом опустим до получения окончательной эквивалентной схемы. Последовательность шагов преобразования этой схемы предложена на рис. 1.6, а-д.
Проделав аналогичные преобразования со всеми составляющими входного сигнала (см. рис. 1.4), получим общую эквивалентную схему исходного дифференциального уравнения второго порядка без операции дифференцирования входного сигнала U (рис. 1.7).
Промежуточные переменные x₁, х₂ представляют собой переменные состояния. Если записать уравнения относительно производных переменных состояния, то получим уравнение системы в форме Коши:

или

у = x₁ +b₂u.
В компактной форме эти уравнения для односвязных систем можно записать в виде:

х = Ах + Вu — уравнения состояния;
у = Сх + Du — уравнение наблюдения. (1.14)

Комментарии запрещены.