Динамические системы нашли широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Они характеризуются зависимостью описывающих их переменных от времени, а также зависимостью выходного сигнала в отдельные моменты времени от предыстории входного. Здесь речь пойдет о математических формах представления моделей.

Динамические модели, описанные дифференциальными уравнениями, являются наиболее распространенным типом моделей.

Динамическую систему можно представить дифференциальным уравнением n-го порядка в виде

a(D)y(t) = b(D)u(t), (1.3)

где

Широко используется представление динамических систем в форме Коши в виде n уравнений первого порядка. Действительно, если ввести новую переменную у₁ (t) = y(t), то для любого 2 < к < n имеем У_k (t) = (У_к-1)’ (t)

Тогда от уравнения n-го порядка, записанного относительно высшей производной

при начальных условиях y₁(t₀) = y₁₀, y₂(t₀) = y₂₀, …, y_n(t₀) = y_n0

Это и есть система дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши — совокупность n уравнений первого порядка.

Комментарии запрещены.