Образовательный блог – всё для учебы

Определение: Множество счетно, если А конечно или эквивалентно множеству натуральных чисел N. В противном случае множество А несчетно.

Замечание: Счетное множество можно «пересчитать» натуральными числами.

Утверждение: Всякое бесконечное множество имеет счетное подмножество.

Утверждение: Множество N натуральных чисел счетно. Множество Q рациональных чисел счетно, ибо их можно расположить в следующую таблицу.

1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
2 2/2 2/3 2/4 2/5 …
3 3/2 3/3 3/4 3/5 …
…………………………..

Утверждение: Объединение конечного или счетного множества счетных множеств счетно.

1. Мощность континуума
2. Множества и операции над ними
3. Верхняя и нижняя оценки для хроматического числа. Внутренне и внешне устойчивые множества вершин графа
4. Мощность множества. Кардинальные числа.
5. Примеры универсальных алгебр, подалгебры, гомоморфизм и изоморфизм алгебр
6. Шкала мощностей
7. Элементы комбинаторики – размещения, перестановки, сочетания с повторами и без повторов
8. Равномерно интегрируемые случайные величины
9. Системы различных представителей, теорема Холла о совершенном паросочетании в двудольном графе
10. Оптимальная раскраска вершин графа
11. Кусочно-линейные марковские процессы с непрерывным временем
12. Комбинаторно-логический аппарат, формула включений и исключений
13. Сравнение мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна.
14. Функции и отношения, их свойства
15. Отношение частичного порядка
16. Подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний без повторов и с повторами
17. Графы и группы подстановок, орбита группы подстановок