Определение: Множество счетно, если А конечно или эквивалентно множеству натуральных чисел N. В противном случае множество А несчетно.

Замечание: Счетное множество можно «пересчитать» натуральными числами.

Утверждение: Всякое бесконечное множество имеет счетное подмножество.

Утверждение: Множество N натуральных чисел счетно. Множество Q рациональных чисел счетно, ибо их можно расположить в следующую таблицу.

1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
2 2/2 2/3 2/4 2/5 …
3 3/2 3/3 3/4 3/5 …
…………………………..

Утверждение: Объединение конечного или счетного множества счетных множеств счетно.

Комментарии запрещены.