Определение: Функция φ : А→В есть взаимно однозначное соответствие, если

1) для любого b существует a принадлежащее множеству А, такое, что &#966(a)=b;

2) для любых a₁, a₂ принадлежащих множеству А, таких, что a₁≠a₂ → &#966(a₁)≠&#966(a₂).

Замечание: Последнее условие может быть записано, как 2’) для любых a₁, a₂ принадлежащих множеству А, таких, что &#966(a₁)≠&#966(a₂) → a₁≠a₂.

Определение: Множества А и В эквивалентны, если между А и В можно установить взаимно однозначное соответствие.

Отношение эквивалентности множеств обладает следующим свойством:

1) А~A (рефлексивность);
2) А~B→B~A (коммутативность);
3) A~B&B~C→A~C (транзитивность).

Замечание: Отношение взаимной однозначности между множествами есть обычное отношение эквивалентности.

Определение: Кардинальное число или кардинал есть символ, приписываемый каждому множеству из классов всех попарно эквивалентных множеств.

Мощность множества А (card(A), |A|) есть кардинальное число, приписываемое классу всех множеств, эквивалентных множеству А.

Мощности конечных множеств называются конечными (финитными) кардиналами. Мощности бесконечных – трансфинитными кардиналами. A~B→|A|=|B|.

Комментарии запрещены.