Семинар 1.

Задача 6

Производственная функция задана формулой Q = 5К•L. Цена единицы труда составляет 150 д.е., цена единицы капитала – 1000 д.е. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства товаров в количестве 1000 единиц? Как изменятся минимальные издержки производства того же количества товаров, если цена единицы труда повысится до 200 д.е.? Решить эту задачу геометрически и алгебраически.

Решение:

Если решать задачу геометрическим методом, то оптимальная комбинация составит примерно 5.6 единиц капитала и 37 единицы труда, издержки на производство составят при этом:
5.6•1000 + 37•150=11150 (д.е.)

Если изменится цена труда, то минимальные издержки производства составят:
19.8•1000+10.2•200=21840 (д.е.)
т. е. они возрастут в сравнении с предыдущим случаем на 10690 (д.е.)

Алгебраический метод:
5KL=1000
KL=200
МРL/МРK=150/1000 или K /L=150/1000
K=200/L
200/L2=150/1000
L2=1333
L=36.5
K=200/36.5=5.5
Издержки составят:
36.5•150+5.5•1000=10975 (д.е.)
Если цена единицы труда повысится до 200 д.е.:
K/L=200/1000=1/5
K=200/L
200/L2=1/5
L2=1000
L=10
K=200/10=20
Издержки составят:
10•200+20•1000=22000 (д.е.)
Изменение:
22000-10975=11025 (д.е.)

Семинар 2:

Задача 1
В отрасли 20 фирм, все они имеют одинаковые производственные функции и функции издержек:
TC=3qi3-2qi2+qi
Где qi измеряется в млн. шт.;
TC– в млн. д.е.
Определите, при какой рыночной цене и общем отраслевом объеме производства рынок будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия.

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала найти МС и АС.
МС = dTС/dQ = 9qi2-4 qi+1
АС = ТС/Q = 3qi2-2qi+1
Нормальная прибыль получается строго при Р = АС, но для краткосрочного периода на конкурентном рынке характерно равенство Р = МС, а для долгосрочного необходимо Р = min AC = МС.
Можно найти qi из последнего условия:
3qi2-2qi+1=9qi2-4qi+1
отсюда
6qi2-2qi=0
qi=1/3 (млн. шт.) — для одной фирмы
Следовательно, цена должна равняться:
P=3*1/32-2*1/3+1=1/3-2/3+1=2/3=0.67 (д.е.)
Тогда прибыль будет строго нормальная, а в отрасли установится долгосрочное равновесие.
Общий отраслевой объем производства:
20*1/3=20/3=6,67 (млн. шт.)
Ответ: 0.67 д.е., 6,67 млн. шт.

Комментарии запрещены.