Эксперименты по диффузии в ряде случаев обнаруживают приповерхностный эффект, связанный с образованием пленки оксидов на поверхности образца. В случае, когда потенциал Гиббса для процесса образования оксида основного вещества превышает по величине таковой для оксида примеси, она может свободно диффундировать в восстановленный образец. Противоположная (в смысле соотношения энергий образования) ситуация может привести к проникновению в образец оксида примеси как более устойчивого в связанном состоянии, но в конечном счете разрушающегося под влиянием тепловых флуктуации с последующей диффузией со своей характерной скоростью. При проведении эксперимента образование оксидов почти никогда не исключено, поскольку используемая обычно как предохранительное средство атмосфера водорода имеет очень ограниченную применимость.

Пусть диффундирующий оксид характеризуется распределением концентрации N_o(x,t), и коэффициентом диффузии D_o. Как только молекула оксида распадается, свободные атомы примеси, концентрация которых равна N, диффундируют в образец с коэффициентом диффузии D. Таким образом, начальные условия для задачи будут иметь следующий вид:

N_o(x,0)=Q_oδ(x), (1)

где δ(х) —обычная δ-функция Дирака и

N(x,0) = 0. (2)

Считая, что константа скорости диссоциации молекулы оксида равна К, запишем совместную систему дифференциальных уравнений, описывающих движение молекул примеси и ее свободных атомов:

∂N_o(x,t)/∂t = D_o∂²N_o(x,t)/∂x² — ∂N_o(x,t) (3)

∂N_o(x,..)/∂t = D_o∂²N_o(x,t)/∂x² + λN_o(x,t)/∂x (4)

На рис. 1 показаны концентрационные зависимости, соответствующие решению представленной системы диффузионных уравнений.

Рис. 1. Распределение примеси по глубине при наличии окислительно-восстановительных процессов

В ряде случаев перераспределение примесей в кремнии проводится одновременно с окислением. Перераспределение примеси между кремнием и растущим оксидом на его поверхности называется сегрегацией примеси и характеризуется коэффициентом сегрегации К’s. Коэффициент сегрегации определяется как отношение концентрации примеси в оксиде кремния Nsio к концентрации примеси в кремнии Nsi на фазовой границе раздела Si—SiO₂:

K’s=Nsio / Nsi

С учетом процесса перераспределения примесей во время диффузии с окислением уравнение диффузии будет иметь следующий вид:

∂N_o(x,t)/∂t = D_o∂²N_o(x,t)/∂x² + b dx(t)/∂t ⋅ ∂N_o(x,t)/∂t (5)

где дополнительный член правой части учитывает процесс перераспределения примесей. Рост оксидной пленки обычно подчиняется параболическому закону

dx(t)/dt = K/2√t (6)

где К зависит от температуры и условий проведения процесса окисления.

По существу последнее выражение математически эквивалентно наличию члена βD в уравнении и имеет с последним эквивалентное решение.

Комментарии запрещены.