Связана с движением тепловых нейтронов в объеме. При возникновении разности значений плотностей тепловых нейтронов в разных точках объема появляется диффузионный ток (закон Фига). Вектор j — показывает в каком направлении и какой величины происходит переток нейтронов из одной точки в другую, вызванный разностью n₁ > n₂.

• r₂₃² = 2 l_al_trN₁ — расстояние от точки появления до точки поглощения теплового нейтрона
• l_a — длина свободного пробега
• L_d = r₂₃/√6 — длина диффузии
• Слабопоглощающая среда L_d>L_s — иначе сильнопоглощающая

Уравнение диффузии запишем из баланса нейтронов в произвольном единичном объеме активной зоны. Будем считать, что количество нейтронов в этом объеме будет меняться от интенсивности протекания трех процессов:
• Перетечка нейтронов из соседних объемов (диффузия)
• Поглощение нейтронов средой, находящейся в выделенном объеме
• Появление новых тепловых нейтронов вследствие замедления быстрых нейтронов
1/v ∂Ф/∂t = диффузия — поглощение + рождение
ΔФ = ∂²Ф/∂x² + ∂²Ф/∂y² + ∂²Ф/∂z²

1/v ∂Ф/∂t = DΔФ — ∑_aФ + q_T — дифференциальное уравнение диффузии тепловых нейтронов.

Т.к. замедление дискретно было введено понятие торможения. Надо записать, как меняется энергия нейтрона при торможении:

dE/dt = dE/dv ⋅ dv/dt, v — число соударений, dv/dt = v/l_s = v ⋅ ∑_S

ξ = d ln(E)/dv = 1/E ⋅ dE/dv ⇒ dE/dv = ξ⋅E

Получим dE/dt = ξEv∑_s.
При записи уравнения диффузии примем допущения:
• В процессе замедления поглощение замедляющихся нейтронов отсутствует.
• Все быстрые нейтроны, рождающиеся в процессе деления, имеют одну и ту же энергию E₀.
• Источники появления быстрых нейтронов равномерно распределены в объеме активной зоны.

Далее, используя уравнения диффузии для тепловых нейтронов, запишем уравнения диффузии для замедляющихся нейтронов. Изменение концентрации нейтронов в активном объеме будет определяться только диффузией.

Концентрация замедляющихся нейтронов в единице объема: n₁(r, t), r = (x, y, z)

∂n₁(r,t)/∂t = DΔФ = DvΔn₁(r,t)

Перейдем к функции плотности замедления: n₁(r, t) = n₂(r,E)⋅dE/dt = q (r, E).

Δq(r,τ) = ∂q(r,E) (ξE∑_S)/(D∂E) = ∂q(r,τ)/∂τ — уравнение возраста нейтронов

Коэффициент размножения для бесконечной среды k_∞ = v_aεϕθ. В ограниченном объеме происходят утечки, поэтому вводят эффективный коэффициент размножения: k_эф = ωk _ω — вероятность избежать утечки из активной зоны (показывает, сколько нейтронов поглотилось в активной зоне). ω<1 всегда, тогда k_∞>1, чтобы обеспечить нормальную работу реактора. k_∞ характеризует потенциальную возможность осуществления цепной реакции. Если k_∞≤1, то обеспечить самоподдерживающуюся цепную реакцию невозможно. k_∞ определяется свойствами размножающей среды (составом). Уменьшая размер активной зоны мы можем снижать ω и создавать условия k_эф = 1 — критическое состояние реактора. ω зависит от формы активной зоны, характера распределения полей замедляющихся и тепловых нейтронов в активной зоне.

Таким образом, появляется две задачи:
• Определить k_∞
• Найти подходящую ω (геометрию и распределение полей), чтобы k_эф = 1. Эту задачу можно решить, если мы будем знать распределение полей.

Комментарии запрещены.