Изменение потоков тепловых и замедляющихся нейтронов не происходит. Все параметры в данном состоянии называются критическими (масса, объем). Запишем уравнение диффузии для тепловых нейтронов:
∂Ф/∂t = 0, D⋅ΔФ — ∑_aФ + ϕq_T — описывают распределение тепловых нейтронов одного поколения.

Т.к. уравнение выводилось при условии отсутствия поглощения (захвата) тепловых нейтронов, то процесс резонансного поглощения, учтем введение коэффициента ϕ — вероятность избежать резонансный захват. Нам нужны начальные условия, которые позволяют описать следующие друг за другом циклы (поколения) нейтронов. Плотность замедляющихся нейтронов в начале цикла:
q(r, 0) = ∑_aФθv_aε

q(r,0) = k_∞/ϕ ∑_a⋅Ф

• ∑_a Ф — число поглощенных нейтронов
• ∑_aФθv_a — количество быстрых нейтронов
• ε — коэффициент добавочного умножения

Нам нужно решить систему (1), (2), (3). Т.к. в общем виде система не решается, то рассмотрим случай, который позволяет использовать приближенные методы решения (метод разделения переменных). Рассмотрим частный случай гомогенного реактора без отражателя.

Будем считать, что искомые функции Ф и q можно представить в виде произведения нескольких функций, зависящих только от одного аргумента.
q(r, τ) = R (r) T (τ), где R(r) = X(x) Y(y) Z(z)
Подставим (4) в (1):
T(τ)⋅ΔR(r) = R(r)⋅∂T(τ)/∂τ → ΔR(r)/R(r) = 1/T(τ)⋅∂T(τ)/∂τ
причем это справедливо, когда ΔR(r)/R(r) = 1/T(τ)⋅∂T(τ)/∂τ = -k₂ = const, тогда представим (1) в виде уравнений:

ΔR(r)/R(r) = 1/T(τ)⋅∂T(τ)/∂τ = -k₂ (5)
ΔR(r) + k² R(r) = 0 (6)

Решим уравнение (5):
T(τ) = T₀ e^-k2τ
-отсюда следует, что перед k² должен быть знак «-«, т.к. при замедлении нейтронов их число не может возрастать.

Параметр k принято называть материальным параметром.
D/∑_a = L² — квадрат длины диффузии

k_∞⋅e^-kτ/(1+k²⋅L²) = 1

Величина k_м зависит от нейтронных свойств размножающей среды. Коэффициент размножения:

k_∞⋅ω = k_∞⋅ω_n⋅ω_m = k_∞⋅e^-kτ/(1+k²⋅L²) = 1

где:
• ω_n = e^-kτ — вероятность избежать утечки промежуточными нейтронами
• 1-ω_n — доля утечки промежуточных нейтронов
• ω_m = (1+k²⋅L²) — вероятность избежать утечки тепловыми нейтронами
• 1 — ω_m — доля утечки тепловых нейтронов.

Вводится понятие геометрического параметра к_г² — устанавливает связь между размерами и формой АЗ при критическом состоянии. к_г зависит от формы и размеров.

При критическом состоянии к_г² = к_м², иначе:
к_г² < к_м² → к_эф↑ > 1

к_г² > к_м² → к_эф < 1

Комментарии запрещены.