Задача поиска и оптимизации проектных решений ставится следующим образом: необходимо спроектировать некоторое ЭМУ, обладающее рядом функциональных свойств, среди которых, например, заданные требования по номинальной частоте вращения, номинальному и пусковому моменту, быстродействию и пр. и при этом требуется обеспечить максимальное значение КПД ЭМУ в условиях действия ограничений по габаритам, допустимому перегреву элементов конструкции, по выбору электромеханических и магнитных материалов, условиям эксплуатации и т. д.

На первых этапах проектирования в качестве средств решения данной задачи рассматриваются:
— во-первых, тип объекта, например, электрические машины постоянного тока с электромагнитным возбуждением и возбуждением от постоянные магнитов, асинхронные с короткозамкнутым и фазным ротором, синхронные и пр.;
— во-вторых, конструктивная схема объекта: нормальное или обращённое исполнение; цилиндрическая или торцевая конструкции, способы охлаждения и передачи электрической энергии на вращающиеся части устройства, тип опор вращающихся частей и пр.

На этапе параметрической оптимизации решение задачи достигается изменением параметров объекта:
1) геометрических размеров;
2) обмоточных данных;
3) характеристик электротехнических и магнитных материалов.

На последующих этапах проектирования может проводиться:
1) поиск способов оптимального управления объектом, например, способов изменения напряжения или частоты питания;
2) или поиск значений допусков на параметры.
Для конкретности основные понятия и формулировка задачи поиска и оптимизации будут даны на примере этапа параметрической оптимизации, а особенности решения этой задачи на других этапах проектирования будут рассмотрены в третьем разделе курса лекций.

На выделенном этапе объект проектирования характеризуется некоторым вектором параметров оптимизации x = (x₁, x₂, …, x_n), значения составляющих которого однозначно определяют вектор рабочих показателей y = (y₁, y₂, …, y_n), характеризующих вариант проекта, т. е. между параметрами и показателями имеется функциональная связь вида

y_j = f_j(x), j=1, m (1)

Наиболее важный рабочий показатель выделяется в качестве критерия оптимальности или функции цели или целевой функции Q(x) или в других обозначениях q(x), F(x). Для ЭМУ, например, рабочими показателями являются номинальная частота вращения, номинальный и пусковой момент, быстродействие, а функцией цели – КПД.

Основные требования к совокупности параметров оптимизации:
1) их взаимная независимость;
2) управляемость, т. е. возможность изменяться;
3) однозначность определения объекта с помощью вектора x;
4) по возможности, небольшое число параметров, что, как будет видно из дальнейшего, облегчает решение задачи оптимизации.

В свою очередь функция цели должна правильно отражать существо решаемой задачи и ощутимо зависеть от параметров оптимизации.

Кроме уже рассмотренных понятий важное место в задачах оптимизации технических объектов занимают ограничения, которые накладываются на изменения параметров и определяются:
1) ТЗ на проектирование;
2) стандартами;
3) другими директивными документами;
4) а также геометрическими, физическими и технико-экономическими соотношениями, включаемыми в методику проектирования данного класса объектов.

Названные выше ограничения по габаритам, допустимому перегреву и пр. можно рассматривать в качестве ресурсов, отпущенных для разработки объекта. Другая группа ограничений состоит из ограничений по рабочим показателям, предельные значения которых оговариваются в ТЗ, а также по некоторым геометрическим размерам, которые, как и показатели, являются функциями параметров оптимизации. Эта группа ограничений может быть представлена системами выражений

R_s(x) = 0, s = 1,.., p (2)
H_t ≥ 0, t = 1, …, r (3)

Множество значений параметров ( x₁, …, x_n) , удовлетворяющих условиям (2) и (3), составляет область допустимых значений параметров оптимизации S или D. Ограничения вида равенств (2) накладываются, например, когда в проектировании допустимо использовать конструктивные элементы только определённого вида. Так, при проектировании ЭМУ часто вводят ограничение: использовать готовый штамп для производства листов, из которых изготавливаются магнитопроводы. Ограничения вида неравенств (3) накладываются на такие показатели, как температуры перегревов, механическая и электрическая прочность, потребляемый ток, время разгона и т. д.

В этих условиях решением задачи поиска проектных решений является нахождение значения вектора , который определяет вариант проекта, удовлетворяющий всем ограничениям, т. е. условию принадлежности вектора области допустимых значений x ∈ S.

Решение же задачи оптимизации состоит в определении значения вектора параметров x* = (x*₁, x*₂, …, x*_n) дающего экстремальное значение функции цели, т. е.

Q(x*) = extr Q(x) (4)

при выполнении условия x* ∈ S.

Комментарии запрещены.