Влияние внешних условий на функционирование модели
16.07.2010 |Свойства, характеризующие влияние внешних условий на функционирование, проектируемого устройства, описываются внешними параметрами. Этими параметрами могут быть начальные состояния физической системы s(t0), входные воздействия z (t), конкретные значения времени ti или частоты ωk, температура окружающей среды и т. д. Внешние параметры можно разделить на параметры, имеющие постоянные значения, и на параметры, которые являются случайными величинами. Случайные внешние параметры будем называть внешними факторами и обозначать вектором ξ = (ξ1, ξ2,…, ξl).
Свойства, характеризующие количественные значения технико-экономических показателей системы и определяющие ее функциональное назначение, называются выходными параметрами (характеристиками). Обозначим их вектором φ = (φ1, φ2,…, φm). К первичным выходным параметрам, являющимся токами и напряжениями компонент электронной схемы, относятся переменные состояния s (t) и выходные реакции у (t) на выходах системы. Вторичные выходные (схемные) параметры являются некоторыми функциями относительно первичных выходных и внутренних параметров Fi = Fi (s (t), у (t), x). Например, в качестве схемных параметров можно указать рассеиваемую мощность и функции цепи, которые во временной области являются амплитудной и переходной характеристиками схемы, а в частотной области — амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристиками. К выходным параметрам также относятся характерные значения характеристик схемы: длительность задержек и фронтов реакций схемы у(t) на входные воздействия z(t); входное и выходное сопротивления схемы, оцениваемые на фиксированной частоте; граничные частоты полосы пропускания; максимально-допустимая величина помехи по входному воздействию и т.д. Таким образом, выходные параметры проектируемого устройства, в отличие от внутренних, можно только измерять (наблюдать или контролировать), но непосредственно изменить нельзя.
Управляемые параметры х и выходные параметры — характеристики φ —определяют свойства проектируемого устройства как объекта проектирования (объекта), а внешние факторы ξ образуют вреду, в которой функционирует проектируемое устройство. В зависимости от характера решаемой задачи схемотехнического проектирования свойства конкретной электронной схемы могут быть отнесены либо к параметрам объекта, либо к параметрам среды, т. е. разделение на объект и среду относительно и определяется физической сущностью проектируемой схемы и способом ее использования.
В зависимости от постановки задачи схемотехнического проектирования управляемыми параметрами х могут быть либо электрические параметры компонент, либо их физико-технологические параметры. В первом случае макроописание проектируемого устройства имеет ясный схемотехнический смысл и отражает влияние электрических параметров компонент на электрические характеристики схемы. Во втором случае получаемое макроописание связывает физико-топологические параметры компонент в электрическими характеристиками схемы. Так, при проектировании электронной схемы на дискретных элементах параметрами обычно являются значения сопротивлений, емкостей и индуктивностей, а характеристиками φ — временные и частотные характеристики схемы. В то же время при проектировании электронных схем в интегральном исполнении, когда попутно решается задача проектирования самих компонент, в качестве параметров х выбираются геометрические размеры компонент и характеристики полупроводникового материала, из которого они изготовляются. В этом случае характеристиками φ, кроме временных и частотных зависимостей схемы, будут значения электрических параметров компонент. Однако независимо от того, какой физический смысл имеют параметры х, они играют роль независимых переменных, а характеристики φ являются зависимыми от них величинами. Соотношения, выражающие эти зависимости, будем называть математическим описанием проектируемого устройства:
φ1 = φ1(x1, х1, …, n);
………………………..
φm = φm(x1, х1, …, n); (1.5)
или в векторной форме φ = φ (х).
Зависимости (1.5) в общем случае представляют собой отображение между двумя множествами параметров проектируемого устройства {х} и {φ}, которое может быть задано различными способами: аналитическими выражениями, совокупностью графиков, отражающих экспериментальные зависимости, в виде схем замещения, с помощью алгоритмических (цифровых) моделей, в которых зависимости φi от х могут быть получены только численными методами, например путем численного интегрирования системы уравнений состояния (1.1) и т. д.
Таким образом, под математической моделью проектируемого устройства будем понимать его макроописание, содержащее управляемые параметры х, характеристики φ и математические связи между ними (математическое описание (1.5)).
Такое определение математической модели позволяет рассматривать макромодель проектируемого устройства как «черный ящик», по численным значениям параметров х на входе которого получаются численные значения характеристик φ на его выходе.
Если математическое описание проектируемого устройства не содержит элементов случайности (внешние факторы ξ и случайные величины неуправляемых параметров в нем отсутствуют), то математическая модель проектируемого устройства называется детерминированной. В этом случае характеристики φ однозначно определяются управляемыми параметрами х. Математические модели, в которых приходится учитывать внешние факторы ξ (или неуправляемые случайные параметры), называются вероятностными (стохастическими). В таких моделях характеристики φ являются случайными величинами, распределения которых при постоянных значениях параметров х определяются распределениями внешних факторов ξ:
φ = φ(Х, ξ). (1.6)
Процедуру построения математической модели проектируемого устройства можно охарактеризовать следующей последовательностью действий:
— существенные свойства физической системы разделяются на управляемые параметры х, характеристики φ объекта проектирования и на параметры среды ξ;
— выбирается математическая форма записи (метатеория) для получения зависимостей φi(х), i = 1, 2,…, m;
— строится математическое описание (1.5) (или (1.6)) проектируемого устройства в терминах метатеории;
— выбираются численные методы и проводится оценка погрешности моделирования полученных зависимостей на ЭВМ;
— составляются рабочие программы макромодели проектируемого устройства как «черного ящика»;
— осуществляется просчет тестовых примеров, проверяющих сделанные предположения и допущения;
— проводится оценка точности математической модели проектируемого устройства.
Наличие математической модели проектируемого устройства позволяет решать на ЭВМ следующие задачи схемотехнического проектирования:
— задачу анализа, которая заключается в расчете характеристик φ по известным величинам управляемых параметров х при фиксированной функционально-структурной модели схемы;
— задачу структурной оптимизации, связанную с улучшением характеристик φ за счет изменения функционально-структурной модели схемы;
— задачу параметрической оптимизации, связанную с изменением управляемых параметров х с целью улучшения характеристик φ при фиксированной функционально-структурной модели схемы.
Излагаемый ниже материал посвящен вопросам математической формулировки и численного решения на ЭВМ задачи параметрической оптимизации электронных схем, которую также часто называют задачей оптимального проектирования.
