Формализация технических требований, предъявляемых к параметрам и характеристикам проектируемого устройства

Любая характеристика φi(х) проектируемого устройства, математическое описание которого задано соотношениями (1.5), полностью определяется вектором управляемых параметров х. В процессе проектирования стремятся выбрать численные значения составляющих этого вектора хi, i = 1,2,…, n, таким образом, чтобы удовлетворить техническим требованиям, предъявляемым к проектируемой схеме. Эти требования весьма разнообразны и определяются многими условиями, среди которых можно отметить следующие:

— условия физической и схемной реализуемости (требование неотрицательности емкостей и индуктивностей; технологические ограничения на предельно допустимые значения параметров компонент и т. д.);

— условия функционирования, определяющие способ работы проектируемого устройства как радиотехнической схемы (условия отсечки и насыщения для логического элемента И—НЕ; требование, чтобы для триггера коэффициент обратной связи был больше единицы и т. д.);

— условия эксплуатации, гарантирующие надежную и экономичную работу проектируемого устройства (обратное напряжение эмиттер—база в логическом элементе должно быть не больше напряжения пробоя; рассеиваемая мощность в элементах схемы должна быть не больше предельно допустимого значения и т. д.);

— требования к параметрам и характеристикам схемы, вытекающие из технического задания на технико-экономические показатели проектируемого устройства (требования к длительности фронтов выходных импульсов, коэффициенту усиления, запасу помехоустойчивости и т. д.);

— условия взаимозаменяемости, отражающие способность проектируемых устройств правильно функционировать при их электрическом соединении друг с другом (тестовые нормы при проектировании логических элементов;

— условия согласования электрического фильтра и комплексной нагрузки и т. д.).

При формализации задачи оптимального проектирования удовлетворение этих требований сводится к выполнению системы линейных и нелинейных ограничений, которые накладываются как на управляемые параметры х, так и на характеристики φ(х). Несмотря на разный физический смысл требований, предъявляемых к проектируемому устройству, ограничения на параметры и характеристики можно записать в виде системы неравенств:

xj < xj < xj+, j= 1, 2, …, n; (1.7)
φi < φi < φi+, i= 1, 2, …, m; (1.8)

где xj, xj+ — нижнее и верхнее предельные значения для j-го управляемого параметра, характеризующие диапазон его возможных изменений, исходя из условий эксплуатации, технологии изготовления, физических и конструктивных соображений; φi, φi+ — предельные значения технико-экономических требований, предъявляемых к i-й характеристике схемы.

Ограничения (1.8) эквивалентны следующей системе неравенств, записанной в векторной форме:

g(x)>0, (1.9)
где g (х) = (g1(х), g2 (х),…, gm(х))
gi(x) = φi(x) — φi, если φi(x) ≥ φi;
gi(x) = φi+ — φi(x), если φi+ ≤ φi(x);

К системе неравенств (1.9) может быть сведено любое ограничение типа равенства gk (х) = 0 (называемое уравнением связи) путем замены его парой неравенств:

gk(x) >0 (1.11)

Физический смысл ограничений типа равенства заключается в том, что какие-то из характеристик φk(х) проектируемого устройства должны принимать строго определенные предельные значения φk (или φk+).

В свою очередь, любое ограничение типа неравенства:

φk(х)≤φk+(1.12)

при помощи введения дополнительной (фиктивной) переменной zi сводится к эквивалентному ограничению типа равенства:

gi(х) = φi(х) + zi2 — φi+ = 0. (1.13)

В процессе проектирования представляют интерес только те значения управляемых параметров х, которые принадлежат множеству D. образованному пересечением множеств Dx и Dg (D = Dx ∩Dg):

Dx= {x|xj < xj < xj+, j= 1, 2, …, n}, (1.14)
Dg = {x|gi (x) >0, i = 1, 2,…, m). (1.15)

Выражения (1.14)—(1.15) означают, что множество D состоит из всех тех векторов х = (х1 х1,…, хn), для которых одновременно выполняются системы неравенств (1.7) и (1.9).


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru