Любая характеристика φ_i(х) проектируемого устройства, математическое описание которого задано соотношениями (1.5), полностью определяется вектором управляемых параметров х. В процессе проектирования стремятся выбрать численные значения составляющих этого вектора х_i, i = 1,2,…, n, таким образом, чтобы удовлетворить техническим требованиям, предъявляемым к проектируемой схеме. Эти требования весьма разнообразны и определяются многими условиями, среди которых можно отметить следующие:

— условия физической и схемной реализуемости (требование неотрицательности емкостей и индуктивностей; технологические ограничения на предельно допустимые значения параметров компонент и т. д.);

— условия функционирования, определяющие способ работы проектируемого устройства как радиотехнической схемы (условия отсечки и насыщения для логического элемента И—НЕ; требование, чтобы для триггера коэффициент обратной связи был больше единицы и т. д.);

— условия эксплуатации, гарантирующие надежную и экономичную работу проектируемого устройства (обратное напряжение эмиттер—база в логическом элементе должно быть не больше напряжения пробоя; рассеиваемая мощность в элементах схемы должна быть не больше предельно допустимого значения и т. д.);

— требования к параметрам и характеристикам схемы, вытекающие из технического задания на технико-экономические показатели проектируемого устройства (требования к длительности фронтов выходных импульсов, коэффициенту усиления, запасу помехоустойчивости и т. д.);

— условия взаимозаменяемости, отражающие способность проектируемых устройств правильно функционировать при их электрическом соединении друг с другом (тестовые нормы при проектировании логических элементов;

— условия согласования электрического фильтра и комплексной нагрузки и т. д.).

При формализации задачи оптимального проектирования удовлетворение этих требований сводится к выполнению системы линейных и нелинейных ограничений, которые накладываются как на управляемые параметры х, так и на характеристики φ(х). Несмотря на разный физический смысл требований, предъявляемых к проектируемому устройству, ограничения на параметры и характеристики можно записать в виде системы неравенств:

x_j^— < x_j < x_j⁺, j= 1, 2, …, n; (1.7)
φ_i^— < φ_i < φ_i⁺, i= 1, 2, …, m; (1.8)

где x_j^—, x_j⁺ — нижнее и верхнее предельные значения для j-го управляемого параметра, характеризующие диапазон его возможных изменений, исходя из условий эксплуатации, технологии изготовления, физических и конструктивных соображений; φ_i^—, φ_i⁺ — предельные значения технико-экономических требований, предъявляемых к i-й характеристике схемы.

Ограничения (1.8) эквивалентны следующей системе неравенств, записанной в векторной форме:

g(x)>0, (1.9)
где g (х) = (g₁(х), g₂ (х),…, g_m(х))
g_i(x) = φ_i(x) — φ_i^—, если φ_i(x) ≥ φ_i^—;
g_i(x) = φ_i⁺ — φ_i(x), если φ_i⁺ ≤ φ_i(x);

К системе неравенств (1.9) может быть сведено любое ограничение типа равенства g_k (х) = 0 (называемое уравнением связи) путем замены его парой неравенств:

g_k(x) >0 (1.11)

Физический смысл ограничений типа равенства заключается в том, что какие-то из характеристик φ_k(х) проектируемого устройства должны принимать строго определенные предельные значения φ_k^— (или φ_k⁺).

В свою очередь, любое ограничение типа неравенства:

φ_k(х)≤φ_k⁺(1.12)

при помощи введения дополнительной (фиктивной) переменной z_i сводится к эквивалентному ограничению типа равенства:

g_i(х) = φ_i(х) + z_i² — φ_i⁺ = 0. (1.13)

В процессе проектирования представляют интерес только те значения управляемых параметров х, которые принадлежат множеству D. образованному пересечением множеств D_x и D_g (D = D_x ∩D_g):

D_x= {x|x_j^— < x_j < x_j⁺, j= 1, 2, …, n}, (1.14)
D_g = {x|g_i (x) >0, i = 1, 2,…, m). (1.15)

Выражения (1.14)—(1.15) означают, что множество D состоит из всех тех векторов х = (х₁ х₁,…, х_n), для которых одновременно выполняются системы неравенств (1.7) и (1.9).

Комментарии запрещены.