Распределение Вейбулла – теория вероятностей

Такое распределение имеет наработка до отказа некоторых невосстанавливаемых изделий. К ним относятся, в частности, некоторые изделия у которых отказ наступает вследствие усталостного разрушения. При оценке надежности механических узлов этим законом описывается надежность подшипников.

Распределение Вейбулла используют для описания закономерностей отказов под действием износа и старения, отказов последовательно соединенных и дублированных элементов. Особенно часто распределение Вейбулла применяют тогда, когда поток отказов нестационарен и интенсивность отказов меняется с течением времени.

Распределение Вейбулла двухпараметрическое. Параметр λ0 — определяет масштаб. Параметр α — асимметрию.

С помощью параметра α удобно подбирать аналитическое описание для различных экспериментальных зависимостей. При α=1 распределение Вейбулла становится экспоненциальным. При значениях параметра α < 1 интенсивность отказов монотонно убывает с течением времени, а при α > 1 монотонно возрастает. Подбирая значения λ0 и α можно добиться приближения аналитической функции распределения к опытным данным.

Данное распределение характеризуется следующими соотношениями для определения основных показателей надежности.

Вероятность безотказной работы за время t:

P(t) = exp(-(λ0t)α)

Вероятность отказа за время t:

Q(t) = 1 — P(t) = 1 — exp[-(λ0t)α]

Плотность распределения вероятности отказов:

a(t) = αλ0ptα-1exp[-(λ0t)α]

Интенсивность отказов:

λ(t) = a(t)/P(t) = αλ0αtα-1


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru