Образовательный блог – всё для учебы

Утверждение: Множество С всех бесконечных последовательностей из 0 и 1 несчетно.

Доказательство: (Канторова диагональ). Допустим противное: существует пересчет натуральными числами всех бесконечных последовательностей А1,А2,… из 0 и 1:

А1: a₁₁, a₁₂, a₁₃
А2: a₂₁, a₂₂, a₂₃
А3: …..

Построим множество В: b₁, b₂, b₃, где
b_i=1, если a_ii=0;
b_i=0, если a_ii=1;

Последовательность В в указанный пересчет не входит, ибо множество В отличается от каждого А_i элементом.

Следовательно, множество всех бесконечных последовательностей из 0 и 1 несчетно.

Определение: Множество А имеет континуальную мощность С («це» готическое), если А эквивалентно множеству всех бесконечных последовательностей из 0 и 1.

Замечание: Мощность всех бесконечных последовательностей из 0 и 1 есть эталон континуальной мощности.

Замечание:
1) Множество P (N) всех подмножеств натуральных чисел имеет мощность континуума.
2) Мощность множества всех вещественных чисел континуальна.
3) Мощность множества всех комплексных чисел континуальна.
4) Мощность множеств [0,1], (0,1], [0,1), (0,1) континуальны.

1. Счетные и несчетные множества
2. Мощность множества. Кардинальные числа.
3. Шкала мощностей
4. Сравнение мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна.
5. Примеры универсальных алгебр, подалгебры, гомоморфизм и изоморфизм алгебр
6. Конгруенции и фактор-алгебры, теоремы о гомоморфизме
7. Целые числа, сравнения – дискретная математика
8. Верхняя и нижняя оценки для хроматического числа. Внутренне и внешне устойчивые множества вершин графа
9. Множества и операции над ними
10. Правило суммы и правило произведения
11. Комбинаторно-логический аппарат, формула включений и исключений
12. Функции и отношения, их свойства
13. Элементы комбинаторики – размещения, перестановки, сочетания с повторами и без повторов
14. Подпространство четных подграфов
15. отношения. Отношение эквивалентности, фактор-множество
16. Графы и группы подстановок, орбита группы подстановок
17. Отношение частичного порядка