Образовательный блог — всё для учебы

Архив рубрики «Математика»

Пусть А и В – произвольные множества и |A|, |B| — их мощности. Априори возможны 4 случая:

1) А эквивалентно некоторому подмножеству множества В, и В эквивалентно некоторому подмножеству множества А.

2) А эквивалентно некоторому подмножеству из В и В не эквивалентно никакому подмножеству из А.
Прочитать остальную часть записи »

Утверждение: Множество С всех бесконечных последовательностей из 0 и 1 несчетно.

Доказательство: (Канторова диагональ). Допустим противное: существует пересчет натуральными числами всех бесконечных последовательностей А1,А2,… из 0 и 1:
Прочитать остальную часть записи »

Определение: Множество счетно, если А конечно или эквивалентно множеству натуральных чисел N. В противном случае множество А несчетно.

Замечание: Счетное множество можно «пересчитать» натуральными числами.

Утверждение: Всякое бесконечное множество имеет счетное подмножество.
Прочитать остальную часть записи »

Определение: Функция φ : А→В есть взаимно однозначное соответствие, если

1) для любого b существует a принадлежащее множеству А, такое, что &#966(a)=b;

2) для любых a₁, a₂ принадлежащих множеству А, таких, что a₁≠a₂ → &#966(a₁)≠&#966(a₂).
Прочитать остальную часть записи »

Понятие множества неопределимо. Пусть A, B, C –произвольные множества. a, b, c-их элементы. Основными не определяемыми отношениями в математике являются: a=b, a принадлежит множеству A. Введём следующее отношение:

A⊆B⇔∀a(a∈A→a∈B)
A=B⇔A⊆B&B⊆A
A⊂B⇔A⊆B&A≠B
A⊇B⇔B⊆A
A⊃B⇔A⊇B& A≠B
Прочитать остальную часть записи »