Определение: Функция f(x₁, x₂,…,x_n) сохраняет константу a ⇔ f(a, a,…,a) = a, a∈{0,1}

Теорема: Класс функций, сохраняющих константу, замкнут относительно суперпозиции.

Доказательство: пусть функции f(x₁, x₂,…,x_n), g_i(x₁, x₂,…,x_n), i=1..n сохраняют константу а, тогда их суперпозиция h = f(g₁, g₂,…,g_n) тоже сохраняет константу а, ибо h(a, a,…,a) = f(g₁(a, a,…,a), g₂(a, a,…,a),…,g_n(a, a,…,a)) = f(a, a,…,a) = a

Комментарии запрещены.