Пусть (a, m) = 1. По теореме Эйлера существует такое целое положительное γ, например φ(m), что a^γ ≡ 1 (mod p).

Определение: Наименьшее положительное δ, для которого a^δ ≡ 1 (mod p) называющийся экспонентой, которой a ∈ по mod m. Обозначение a ∈ exp δ (mod m).

Теорема: Если число a и 1=a⁰, a¹, …, a^δ-1 попарно не сравнимы по mod m.

Теорема: Если a ∈ exp δ (mod m), то a¹ ≡ a^k (mod p) ⇔ l = k (mod δ).

Определение: Число a ∈ exp δ (mod m) называется примитивным корнем по mod m.

Теорема: Все случаи существования примитивных корней по mod m исчерпываются случаями m = 2, 4, p^α, 2p^α где p — простое число, α(цел) ≥ 1.

Определение: (a,m) = 1, g есть примитивный корень по mod c = φ (mod m) и a ≡ g^γ (mod m), то γ называется индексом (логарифмом) числа a по mod m по основанию g и обозначается γ = ind_g^a = log_g^a(mod m).

Комментарии запрещены.