Чего не мог предвидеть Альфред Нобель: основатель Нобелевских премий исключил математиков из числа претендентов на эту научную награду. Но математическое моделирование развертывается все шире, захватывая сферы исследований, до недавнего времени не доступные математике. В последние годы ряд Нобелевских премий по химии, медицине, экономике, физике элементарных частиц присужден работам, методологическую основу которых составляет математическое моделирование.

Показательна в этом отношении теория элементарных частиц, или квантовая теория поля. «Жрецы» святая святых теоретической физики, предпочитавшие ранее аналитические методы, приходят к выводу, что процессы в микромире не линейны. Для дальнейшего продвижения необходимо разрабатывать соответствующие численные методы и даже специальные компьютеры, ориентированные на нужды этой области физики.

Если же говорить о микромире вообще, то его таинственная жизнь затрагивает не только физиков-теоретиков, изучающих основы строения материи. Изменения в микромире сказываются зачастую самым непостижимым образом на макроскопическом поведении веществ и процессов.

Диэлектрик при повышении давления меняет свое «подданство» и становится полупроводником, проводник при понижении температуры «записывается» в сверхпроводники, внесение микродобавок примесей в полупроводник резко изменяет его свойства, и это используется при изготовлении элементной базы ЭВМ. Можно ли получить сверхпроводник при достаточно высоких температурах, до каких пор будет работать компьютерная микросхема, нагреваемая в процессоре собственным теплом и теплом многочисленных соседей?

Зная основные законы микромира, еще нельзя ответить на эти вопросы, а прямой эксперимент сложен, дорог или вообще невозможен.

Без хорошего знания свойств веществ вычислительный эксперимент будет неэффективен. Вспомним, например, о математических моделях плазмы (Т-слоя, лазерного термоядерного синтеза, лазерно-плазменной обработки металлов).

Для их создания мало записать фундаментальные законы природы применительно к конкретной ситуации. Необходимо еще снабдить их «физическим оснащением», в данном случае — точно указать коэффициенты теплопроводности, диффузии, электропроводности, длины пробегов световых квантов. А они определяются состоянием микромира, в частности энергетическими уровнями электронов в молекулах и атомах.

Теория, дающая точное описание для атома водорода с его единственным электроном, «спотыкается» уже на гелии. Натурный эксперимент может быть проведен лишь в отдельных точках из огромного диапазона изменения температур и плотностей, интересующих исследователя.

Но и комнатные условия не облегчают дело, если речь идет о прогнозе свойств смеси газов и сплавов металлов, не говоря уже о более сложных химических соединениях. Нельзя же экспериментально перепробовать все мыслимые комбинации веществ! Неудивительно, что создание нового лекарственного препарата требует нескольких лет кропотливых исследований и миллионных затрат.
Значит, необходим специальный вычислительный эксперимент под рубрикой «Свойства вещества». Расчеты квантово-механических моделей атомов и молекул — традиционная и всегда нужная область математического моделирования.

Учеными накоплен немалый багаж математических моделей атомов и вычислительных алгоритмов для их исследования. Хорошо видна «иерархия» моделей — более точная включает в себя предыдущую. Очередной шаг в сторону уменьшения температур и плотностей обходится усложнением математического описания атома и методов численного расчета.

Поэтому вычислители беспокоятся о всех звеньях триады «модель — алгоритм — программа». Алгоритмы квантово-механических расчетов прогрессируют не менее быстрыми темпами, чем в других областях вычислительной математики.

Прогресс диктуется заказами теории и необходимостью проведения массовых расчетов. Ведь типичные таблицы свойств содержат несколько сотен точек по температуре и плотности для каждого вещества.

Расскажем об одном эпизоде этой многогранной деятельности. Один из ее конечных продуктов — характеристики взаимодействия излучения с веществом, которые необходимы для правильного описания любого высокотемпературного процесса. Получить хотя бы одну точку в плоскости «температура — плотность» в области высоких температур — значит проделать серию длительных и трудно-интерпретируемых экспериментов. Надо нагреть вещество (обычно для этого используются ударные волны) и за краткое время его жизни успеть провести все измерения.

Подобные эксперименты с аргоновой плазмой дали неожиданный результат. Измерялся коэффициент поглощения света в веществе в зависимости от его плотности, которая менялась от опыта к опыту. При этом фиксировалась температура плазмы (20 000°К) и длина волны лазерного излучения (5800 А), просвечивающего ее.

Часть световых квантов, попавших в слой вещества, тратится на отрыв электронов от атомов (уже знакомый нам процесс фотоионизации), т. е. поглощается в плазме, не доходя до регистрирующего устройства. При повышении плотности экспериментальная кривая вначале ведет себя вполне «разумно», поглощение растет. Этот результат вполне понятен, так как с ростом плотности растет число атомов, с которыми взаимодействует излучение. Но начиная с некоторого значения плотности возникает эффект просветления — поглощение почти не увеличивается.
На этот счет высказывались различные суждения, но окончательную ясность внес лишь вычислительный эксперимент, проведенный по одной из самых точных моделей атома — модифицированной модели ХФС. Он не только подтвердил и уточнил опытные данные, но и подробно объяснил эффект.

Комментарии запрещены.