Волны в активных средах

Волны в активных средах (автоволны) обладают многими замечательными свойствами, например не отражаются и не интерферируют. Их характеристики, в отличие, скажем, от гонимых ветром волн на воде, определяются только свойствами самой среды. Скорость автоволн в однородной среде постоянна. Поэтому, обходя какое-либо препятствие, волна начинает изгибаться, так как далекие от препятствия участки фронта волны проходят более длинный путь и отстают.

В результате образуются сложные спиральные волны, которые, натыкаясь на новые препятствия, рвутся и заполняют всю среду своими «обрывками». Возникает автоволновой хаос — беспорядочное чередование различных состояний в среде. Именно таков механизм опаснейшего явления — сердечных фибрилляций. Дефибриллятор, пропускающий по сердцу мощный импульс тока, может вернуть все клетки хаотически сокращающегося сердца в исходное состояние. Но при этом повреждается сердечная ткань. Более тонкие и надежные способы прекращения фибрилляции могут быть основаны лишь на детальном анализе и прогнозе автоволновых явлений. С первых же лет их исследования широко применяется математическое моделирование.

Условной потому, что математическая модель относительно проста и представляет собой набор правил, которым подчиняются элементы среды. В этом примере лучше говорить о математической имитации, дающей лишь качественную картину.

Но разработаны и более сложные модели, пригодные для точного количественного описания процесса. Они включают в себя системы уравнений в частных производных, во многом аналогичные уравнению теплопроводности. Универсальность моделей позволяет применить всю мощь вычислительного эксперимента, накопленную в традиционных областях математического моделирования, к решению указанных биологических задач. В этом убеждает хорошее совпадение результатов вычислительного и натурного эксперимента.

Проигрывая на компьютере (а не на человеке!) поведение активных сред, можно подбирать их параметры (например, коэффициенты уравнений) так, чтобы реализовался нужный, неопасный для сердца режим. В свою очередь, характеристики модели тесно связаны с концентрацией лекарственных веществ в среде. Все говорит о том, что не за горами то время, когда для лечения сердечных аритмий будут выписываться «компьютерные рецепты».

Ну а появление биокомпьютеров пока в перспективе. Математическое моделирование приближает эту перспективу, занимаясь «самообслуживанием» и активно работая над созданием своей будущей технической базы.

Станут ли «золотыми» кольца Марангони? Речь идет не о ювелирных изделиях, а о физическом эффекте. В середине прошлого века итальянский ученый Марангони активно отстаивал свой приоритет в этом открытии. Хотя на первый взгляд могло бы показаться, что спорить особенно не о чем. Вода, налитая тонким слоем на блюдо, при добавлении в середину небольшого количества некоторых веществ стремительно убегает к краям блюда, оставляя сухим его центр. Вот и весь эффект. Сразу же была обнаружена и причина. Хорошо растворимые вещества с маленьким поверхностным натяжением, например спирты, попав в воду, растекаются и вовлекают ее в свое движение.

Марангони пошел дальше и связал это наблюдение со странным поведением поверхности раздела между двумя жидкостями. В одних случаях эта поверхность после возмущений, вызванных наливанием верхней жидкости, быстро успокаивалась, становясь четкой и устойчивой. В других же, несмотря на всю аккуратность эксперимента, в зоне поверхности начинались неослабевающие сложные движения обеих жидкостей. Причем в определенных условиях они приобретали упорядоченный характер. Возникали «катящиеся ячейки», или кольца Марангони.

Все эти движения связаны с большим различием поверхностного натяжения у соприкасающихся жидкостей. Молекулы одного вещества, диффундируя в другое, изменяют в месте проникновения его поверхностное натяжение, способствуя перемещению границы раздела фаз.

Этот красивый в своей наглядности эффект, понятый в принципе и относительно легко реализуемый экспериментально, наверное, остался бы утехой любителей коктейлей, если бы не практические запросы современного химического производства.

Химическая индустрия нашей страны, удельный вес которой возрос почти до 7% в общем объеме промышленного производства, остро нуждается в интенсификации. Нужно глубокое понимание сути химических процессов на разных уровнях — от молекулярных взаимодействий до работы реакторов и аппаратов. Одновременное протекание многих нелинейных явлений в одной химической установке делает их изучение не менее сложным, чем исследование задач ядерной и лазерной физики.

Следовательно, неизбежно тотальное внедрение «компьютерной химии», основанной на математическом моделировании химических процессов.

Возьмем, к примеру, явления массообмена. Очистка смеси газов, скажем, от углекислого газа — одно из типичных звеньев работы многих промышленных установок. Рабочая смесь вдувается в закрытый горизонтальный лоток, по дну которого неторопливо течет вода, неплохо поглощающая углекислый газ. Поглощение происходит за счет диффузии молекул газа через поверхность воды. Но вот беда — коэффициент диффузии газа в воде мал. Его молекулы, не имея возможности уйти на глубину, быстро насыщают приповерхностный слой. Поглощение газа прекращается, и нужно подводить новую жидкость. Как ускорить массообмен? «Экстенсивное» решение, например увеличение поверхности жидкости или скорости ее движения, отпадает. Затраты энергии растут пропорционально скорости в третьей степени.

Настало время вспомнить о наблюдениях Марангони. Нельзя ли отказаться от прежнего механизма переноса и использовать явно не молекулярные движения поверхности раздела фаз? Речь идет о так называемом конвективном переносе. В житейской практике его реализует, например, отопительная батарея. Нагретый ею воздух поднимается вверх и, охладившись, опускается, чтобы снова нагреться. Частицы воздуха циркулируют по замкнутой траектории (конвекционная ячейка), перенося тепло целыми порциями. Этот способ переноса гораздо более эффективнее обычной передачи тепла, так как теплопроводность воздуха относительно невелика.

В случае с очисткой газов схема конвекции мыслится следующим образом. Пусть в разные точки воды внесено вещество, понижающее ее поверхностное натяжение (поверхностно-активное вещество — ПАВ). В этих точках приповерхностные слои воды, обогащенные ПАВ, начнут растекаться во все стороны и сталкиваться друг с другом. Часть струи, встретившейся со своим антиподом, уйдет в глубину. Затем, отразившись от дна, поднимется на поверхность воды и принесет с собой порцию ПАВ, создав условия для повторения процесса. Газ, поглощенный в верхней части конвекционной ячейки, будет переноситься в нижние слои воды и там растворяться. В массообмене будет участвовать весь объем жидкости, а не только ее поверхность.

Возможен ли такой режим в принципе и как надо добавлять ПАВ? Будет ли конвекция устойчива по отношению к возмущениям, которые всегда существуют в реальной установке? Хватит ли вязкости для того, чтобы «закрутить» конвекционную ячейку или, наоборот, вязкость окажется слишком большой и остановит движение? И наконец, каков выигрыш по сравнению с традиционной технологией?

Теоретические оценки, получаемые из упрощенных моделей, указывают лишь область возможного существования режима конвекции, практически необозримую для подробного экспериментального исследования. В ход идет математическое моделирование, использующее полные модели процесса. Они основаны на уравнениях Навье — Стокса для вязкой жидкости и уравнениях диффузии.

Уравнения Навье — Стокса, полученные еще в прошлом веке, стали доступными для решения лишь с развитием численных методов и появлением достаточно мощных компьютеров. Они входят в набор наиболее универсальных математических моделей, описывая огромное число разнообразных процессов — от течения расплавленных металлов до движения атмосферных вихрей. Изучая их, ученые используют накопленный опыт.

Но конвекция Марангони предъявляет и свои специфические требования к вычислительным алгоритмам для уравнений Навье — Стокса. Например, необходимо точно описать движение в ячейке, размер которой заранее неизвестен. Взяв слишком грубую расчетную сетку, немудрено исказить процесс, а расчет с очень мелким шагом обернется неоправданной тратой машинного времени. Напомним, что задача имеет как минимум два пространственных измерения — по горизонтали и вертикали. Изменив всего в 2 раза шаги по времени и по пространству, мы увеличим объем вычислений уже в 8 раз. К тому же нужны не эпизодические, а серийные расчеты.

На первых порах, как это обычно бывает при решении новых сложных задач, не все ладилось. Вычислители (им помог, в частности, тонкий теоретический анализ спектральных свойств процесса) обеспечили бойкий «диалог» между исследователем и математической моделью.

Ответы на вопросы были даны. Ячейки Марангони действительно могут быть получены при разумных концентрациях ПАВ (в данном случае в воду добавлен моноэтаноламин). Их размеры вполне макроскопические — около 1 см, а конвекция возникает в достаточно широком для нужд практики диапазоне параметров.


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru