Образовательный блог – всё для учебы

Множество D называется допустимой областью изменения управляемых параметров х. Любой вектор х, принадлежащий допустимой области D (х? D), определяет работоспособный (в смысле удовлетворения техническим требованиям, заданным системой неравенств (1.7)—(1.8)), вариант проектируемого устройства. По своей структуре допустимая область D может оказаться выпуклым или невыпуклым множеством, которое, в свою очередь, может быть односвязной или многосвязной областью.

Множество точек, образующих область D, называется выпуклым, если для любой пары точек х¹, х² ? D отрезок прямой линия, соединяющий их (х = ?х¹ + (1 — ?) х², 0 ? ? ? 1), также полностью принадлежит этому множеству. (На рис. 1.1 приведены примеры выпуклого и невыпуклого множеств управляемых параметров х₁ и х₂.)

Рис. 1.1. Выпуклое (а) и невыпуклое (б) множество D управляемых параметров x₁ и x₂

Допустимая область D называется многосвязной, если она состоит из нескольких отдельных частей (выпуклых или невыпуклых), которые не Связаны между собой. В противном случае допустимая область D называется односвязной. На рис. 1.2 приведены примеры односвязной области D.

Рис. 1.2. Односвязная D (а) и многосвязная D₁ и D₂ (б) допустимая область управляемых параметров x₁ и х₂

D = {x|g₁ (х) = 0,25х₁ — х₂ + 1 ? 0, g₂ (х) = х₂ — х₁² + 4x₁ — 4 ? 0, х₁ ? 0, х₂ ? 0}
и многосвязной области D*, состоящей из двух частей D₁ и D₂:
D* = D₁?D₂ = {х|g₁(х) = – 0,25x₁ + х₂ — 1 ? 0, g₂(х) = — x₂ + х₁² — 4x₁ + 4 ? 0, х₁ ? 0, х₂ ? 0}.

Одной из особенностей задач оптимального проектирования электронных схем является то, что в систему ограничений (1.9) могут входить характеристики, которые непрерывно зависят от некоторого параметра v, заданного на интервале [v^-, v⁺]. Таким параметром может быть частота, время, температура и т. п. Например, при проектировании транзисторных усилителей, пассивных и активных фильтров технические требования к частотным характеристикам (коэффициенту передачи по напряжению, входному и выходному импедансу, рабочему затуханию и т. д.) связаны с выполнением условий, чтобы в полосе пропускания Е_п частотная характеристика ? (х, ?) лежала в заданных пределах (?_0^-, ?_0⁺), а в полосе задерживания Е_з была не меньше заданного значения ?_1^- (рис. 1.3):

Рис. 1.3. Спецификация, отражающая требования к частной характеристике ? (х, ?) в полосе задерживания Е_з и полосе пропускания Е_п

?_0^-?? (х, ?)??_0⁺, для всех ??Е_п 1.16

?_0^-?? (х, ?), для всех ??Е_з. (1-17)

Аналогичные ограничения возникают при постановке задачи оптимального проектирования электронных схем с учетом старения элементов, т. е. с учетом постепенного и непрерывного изменения параметров компонент схемы со временем:
x_j = f_j(x_j⁰, t), j= 1, 2,…, n, (1.18)
где x_j⁰ — значение j-го параметра компоненты схемы в начальный момент времени.

Зависимости (1.18) могут быть как линейными, так и нелинейными функциями от времени t. Однако в силу нелинейной зависимости характеристик ?_i (х) от управляемых параметров х, выражения
?_i(х) = ?_i (f₁(x₁⁰ t), f₂ (x₂⁰, t), …, f_n (x_n⁰, t) = ?_i * (х^o, t)
по параметру t будут иметь немонотонный характер. Для обеспечения работоспособности проектируемого устройства в течение времени гарантийной наработки Т характеристики ?_i * (х^o, t) должны находиться в пределах норм технических требований (?_i^-, ?_i⁺):

?_i^-??_i* (x^o, t)??_i⁺, для всех t ?[t₀, Т].
Таким образом, при решении задач оптимального проектирования электронных схем приходится рассматривать ограничения, которые связаны с выполнением условия
g(x, v)?0, для всех v ?[v^-, v⁺] (1.19)

Переход от ограничений типа (1.19) к ограничениям (1.9), не зависящим от параметра у, можно осуществить либо при помощи сеточного метода, либо используя принцип гарантированного результата.

1. Способы передачи параметров во встроенном SQL
2. Математические модели принятия решений
3. Экзаменационная программа по курсу «Проектирование ЭЛА»
4. Природа многокритериальности в задачах оптимального проектирования
5. Влияние изменения нагрузки на потери
6. Четыре причины многокритериальности в задачах
7. Формализация технических требований, предъявляемых к параметрам и характеристикам проектируемого устройства
8. Методы измерения основных параметров, характеризующих статическую электризацию
9. влияние внешних условий на функционирование модели
10. Геометрическая интерпретация задач поиска и оптимизации
11. Блоки, влияющие на значения параметров транзактов в GPSS
12. Сеточный метод
13. Особенности ЭМУС как объектов поиска и оптимизации проектных решений
14. Задача квадратичного программирования
15. Условия Куна-Таккера для условной оптимизации
16. представления электронной схемы в виде физической системы
17. Актуальность проектирования