Образовательный блог – всё для учебы

Для описания и анализа дискретных систем, решения разностных и рекуррентных уравнений используется Z -преобразование.

Z-преобразование применяют к сигналу, квантованному по времени (к дискретным значениям непрерывного сигнала).

Z -преобразование определяется как сумма отрицательных степеней комплексной переменной z с помощью соотношения:

(1.18)

Таким образом, Z -преобразование представляет собой последовательность уменьшающихся степеней z, имеющих коэффициенты, равные амплитудам последовательных значений х[n]:

Так, для единичной ступенчатой функции u[n] = 1 (n = 0,1,2,..) имеем

По аналогии с непрерывными сигналами отношение

1.19
называют дискретной (импульсной) передаточной функцией. На основании (1.19) для частного случая можно записать

Умножение Z-преобразования функции на оператор z-1 соотвествует задержке последовательности значений (импульсов) на один временной такт ?. Тогда из последнего выражения легко получить разностное уравнение

Отметим, что Z – преобразование можно представить и в следующей эквивалентной форме:

Если умножение на z^-n означает задержку х_n на n тактов, то умножение на z_n означает опережение на n тактов. Но опережение сигнала на n тактов нельзя осуществить, а задержка сигнала осуществляется легко. Поэтому схемы моделирования сигналов в дискретной форме реализуются на элементах задержки.

Таким образом, с помощью операции Z -преобразования легко устанавливается соответствие между импульсными передаточными функциями (описывающими динамику дискретных систем в комплексной плоскости) и разностными уравнениями (описывающими поведение динамических систем во временной области).

Похожие записи

1. Преобразование задачи нелинейного программирования при помощи функций штрафов в последовательность задач безусловной оптимизации
2. Редактор временных диаграмм – ALDEC Active-HDL
3. Преобразование pod в pdf, perl old documentation, text, latex, postscript, pdf
4. Описание систем с помощью передаточных функций
5. Избавление от дифференцирования при моделировании
6. Программный комплекс для исследования линейных динамических систем
7. Псевдослучайная двоичная последовательность и её основные свойства
8. Алгоритмы получения сигналов с заданными статическими свойствами
9. Генератор временных диаграмм в виде таблиц в Active-HDL
10. Цифровые методы обработки сигналов в лазерной анемометрии и виброметрии
11. Апериодическое звено в форме разностного уравнения
12. Экспериментальный подход к получению модели объекта
13. Упорядочение векторных критериев оптимальности при помощи обобщенной функции цели
14. Инструментальное средство автоматизации моделирования непрерывных динамических систем
15. Оператор выбора CASE в Pascal
16. Краткий обзор современных языков и систем моделирования
17. Регрессионная модель проектирования