Регрессионная модель проектирования

Реализация факторных экспериментов позволяет осуществить интересный подход к решению задач проектирования. Этот подход можно назвать принципом прямого отображения. Суть этого принципа заключается в том, что он позволяет осуществить преобразование исходной математической модели объекта, которую можно назвать моделью описания (МО) в модель проектирования (МП), связывающую в явной, физически легко интерпретируемой форме критерии качества и интересующие проектировщика параметры.

Например, можно получить явную зависимость времени переходного процесса от параметров исследуемой системы. Аналитически эта зависимость для сколь-угодно сложной системы получить не удается. Модуль описания, естественно, должна содержать интересующие исследователя параметры.

В соответствии с регрессионным анализом на основе факторного эксперимента, выбрав в качестве факторов требуемые параметры, получим МП в виде уравнения регрессии




где у — целевая функция; B1, B2,…, Bn — регрессионные коэффициенты, представляющие искомые параметры (например, постоянные времени, коэффициенты усиления). Доверительный интервал оцениваемых в процессе анализа величин будет определяться технологическим качеством изготовления функциональных устройств системы. Задача состоит в том, чтобы по данным К выборок значений переменных у , х1, х1, …,хn найти статистические оценки для неизвестных параметров B1, B2,…, Bn которые входят в неё линейно относительно случайной переменной у. Однако модель может быть нелинейной относительно варьируемых факторов (например, xj2, exJ и т.д.).

При реализации машинного эксперимента можно рассматривать не один, а несколько целевых функций. Полученная в результате явная зависимость критериев от интересующих исследователя параметров, позволяет выделить области значений параметров, обеспечивающих устойчивость, заданное качество, работоспособность и т.п. На основе полученного уравнения регрессии можно определить оптимальные значения параметров.

Блок-схема, реализующая алгоритм построения модели проектирования, приведена на рисунке ниже.

Из изложенного следует, что регрессионный анализ можно рассматривать как вид статистического анализа.




Оставить комментарий





Статистика

Рейтинг@Mail.ru