Дробный факторный эксперимент

Рассмотренные в полном факторном эксперименте примеры свидетельствуют о том, что ПФЭ полностью определяют коэффициенты для линейного уравнения



В такой модели необходимо определить n + 1 искомых коэффициентов. Как построить экономно эксперимент? В этом случае строят план эксперимента, который представляет часть плана ПФЭ. Такие планы называют дробными репликами ПФЭ или дробным факторным экспериментом (ДФЭ). Но при этом все требования к столбцам матрицы планирования должны соблюдаться, т.е.



План дробного факторного эксперимента строится очень просто. Так, для линейной модели из трех факторов требуется ДФЭ 23-1, содержащий четыре опыта. Таким образом, строится план эксперимента для меньшего числа факторов (3-1 = 2), а оставшиеся факторы варьируются как произведения каких-либо факторов, включенных в первую группу. Но, если есть уверенность, что в выбранном интервале варьирования факторов объект может быть оценен линейной моделью, то смешанные коэффициенты b12, b13, …. стремятся к нулю. С учетом сказанного построим ДФЭ 23-1. В этом случае факторами х1 и x2 варьируют как при ПФЭ, а вместо произведения x1x2 (b12= 0) вводят дополнительный фактор х3. Другими словами укороченную матрицу планирования строим для трех факторов и дополнительный фактор х3 будет меняться как произведение x1x2.

Матрица планирования ДФЭ 23-1 приведена на рисунке ниже.
В матрице планирования четыре пары одинаковых столбцов, а это значит, что соответствующие коэффициенты неразличимы и можно судить лишь об их совместной величине (смешанные оценки коэффициентов) — линейные эффекты смешиваются с эффектами взаимодействия. Но, если объект линейный, bij и bijk равны нулю. Тогда
из четырех опытов найдем истинные значения b0 и bi (b1,b2,b3)



Если объект не является линейным и поверхность отклика, найденная по уравнению, отличается сильно от действительной, то надо ставить ПФЭ.

Дробные реплики особенно удобны при большом числе факторов (n > 5), так как при этом коэффициенты при факторах b1 — bn смешиваются при тройных и более высоких взаимодействиях, влияние которых существенно слабее, чем при двойных взаимодействиях. Поэтому влиянием этих взаимодействий можно пренебречь.

Общий вывод: планы ПФЭ 2n или ДФЭ 2n-k позволяют получить решение для линейных и неполных квадратичных полиномов (без квадратичных членов). Невозможность использования этих планов можно считать, например, расхождение между истинным значением Yn и У, предсказанным аппроксимирующим выражением в нулевой точке плана (x1=x2=xn=…= 0), превышающее допустимое. Более точную аппроксимацию можно получить разными способами. Распространение получил переход к планам второго порядка, позволяющим найти коэффициенты при квадратичных членах аппроксимирующего
полинома (xi2).


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru