Дискретное представление динамических систем

Мы рассмотрели основные математические модели непрерывных систем. Но при решении задач с применением ЭВМ (будь-то задача управления или задача моделирования) исследователь сталкивается с дискретными процессами, связанными как с квантованием по уровню, так и с квантованием по времени.

В цифровых системах управления влияние квантования по уровню, как правило, не рассматривают. Квантование по уровню вносит малые погрешности, так как сигналы изменяются в широком диапазоне, а ЭВМ обладает большой разрядной сеткой. Разрядность преобразователей непрерывных сигналов выбирается так, чтобы их погрешность квантования была меньше статических и динамических ошибок датчиков. Обычно бывает достаточно десять двоичных разрядов, что дает относительную погрешность в 0,1 %. При моделировании систем на ЭВМ с большей разрядностью тем более обосновано пренебрежение квантованием по уровню. Поэтому для рассматриваемых задач важным является квантование по времени.

Последовательность значений независимой переменной представляется в этом случае в виде tn, (n = 0,1,2,…). Приращение независимой
переменной — разность между (tn ) и (tn-1): τn = (tn — tn-1). Если τn одинаково для всех n, то при одинаковых приращениях независимой переменной τ имеем tn=nτ (n = 0,1,2,…).

Зависимая переменная может быть представлена в виде xn=x(tn) = х(nτ) , а последовательность значений зависимой переменной в виде {xn} = [x0, x1, x2,…,xn,…].

При цифровом моделировании систем, описываемых дифференциальными уравнениями, производные этих уравнений аппроксимируются различными конечно-разностными операторами. Например, производная может быть представлена следующим выражением



С уменьшением величины τ точность аппроксимации увеличивается. Такой подход позволяет получать разностные уравнения.


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru