Образовательный блог – всё для учебы

Мы рассмотрели основные математические модели непрерывных систем. Но при решении задач с применением ЭВМ (будь-то задача управления или задача моделирования) исследователь сталкивается с дискретными процессами, связанными как с квантованием по уровню, так и с квантованием по времени.

В цифровых системах управления влияние квантования по уровню, как правило, не рассматривают. Квантование по уровню вносит малые погрешности, так как сигналы изменяются в широком диапазоне, а ЭВМ обладает большой разрядной сеткой. Разрядность преобразователей непрерывных сигналов выбирается так, чтобы их погрешность квантования была меньше статических и динамических ошибок датчиков. Обычно бывает достаточно десять двоичных разрядов, что дает относительную погрешность в 0,1 %. При моделировании систем на ЭВМ с большей разрядностью тем более обосновано пренебрежение квантованием по уровню. Поэтому для рассматриваемых задач важным является квантование по времени.

Последовательность значений независимой переменной представляется в этом случае в виде t_n, (n = 0,1,2,…). Приращение независимой
переменной — разность между (t_n ) и (t_n-1): ?_n = (t_n – t_n-1). Если ?n одинаково для всех п, то при одинаковых приращениях независимой переменной ? имеем t_n=n? (n = 0,1,2,…).

Зависимая переменная может быть представлена в виде x_n=x(t_n) = х(n?) , а последовательность значений зависимой переменной в виде {x_n} = [x₀, x₁, x₂,...,x_n,...].

При цифровом моделировании систем, описываемых дифференциальными уравнениями, производные этих уравнений аппроксимируются различными конечно-разностными операторами. Например, производная может быть представлена следующим выражением

С уменьшением величины ? точность аппроксимации увеличивается. Такой подход позволяет получать разностные уравнения.

1. Программный комплекс для исследования линейных динамических систем
2. Математические модели непрерывных динамических систем
3. Инструментальное средство автоматизации моделирования непрерывных динамических систем
4. Описание систем с помощью передаточных функций
5. Краткий обзор современных языков и систем моделирования
6. Организация пакета прикладных программ идентификации динамических объектов
7. Имитационное моделирование комбинированных (непрерывно-дискретных) систем
8. Матричное представление факторного планирования эксперимента
9. Введение в анализ сложных систем
10. Характеристика современных технических систем
11. Кибернетическое моделирование и практическое использование методов моделирования
12. Актуальность анализа сложных систем
13. Функциональные блоки систем имитационного моделирования и их программная реализация
14. Реализация непроцедурных систем программирования
15. Задачи, решаемые применением языка VHDL для анализа и синтеза дискретных систем
16. Качественные свойства, представляющие интерес при разработке сложных систем
17. Пример 1 – модели сложных систем, описываемые как КЛП