Каноническая форма уравнений состояния

В теории управления широко используется и каноническая форма представления в литературе. На эту форму лучше всего переходить с помощью передаточных функций.

Каноническая форма представления уравнений состояния зависит от типа корней характеристического уравнения. Особенно удобен такой переход при рассмотрении односвязных систем, не содержащих полиномов в числителе передаточной функции, представлением передаточной функции исследуемой системы в виде суммы элементарных дробей. При комплексных корнях получаются комплексные переменные состояния, и на практике этот случай не применяют.

Рассмотрим случай простых корней. Пусть исследуемая система имеет передаточную функцию вида



Для случая простых и кратных корней



Тогда передаточную функцию можно записать в виде







Представим выходную величину в виде


Соответствующая блок-схема представлена на рис. 1.10.



Рис. 1.10

Из схемы следует, что переменные состояния удовлетворяют следующим дифференциальным уравнениям первого порядка



Уравнения в пространстве состояния принимают вид:



или в векторной форме:




Здесь Л — диагональная матрица, состоит из собственных значений α1, α2,…, αn.

Так представляются уравнения состояния в канонической форме при простых корнях.


Комментарии запрещены.

регистрация компании в оаэ BARNET



Статистика

Рейтинг@Mail.ru