Образовательный блог – всё для учебы

Определение: Функция φ : А→В есть взаимно однозначное соответствие, если

1) для любого b существует a принадлежащее множеству А, такое, что φ(a)=b;

2) для любых a₁, a₂ принадлежащих множеству А, таких, что a₁?a₂ → φ(a₁)?φ(a₂).

Замечание: Последнее условие может быть записано, как 2’) для любых a₁, a₂ принадлежащих множеству А, таких, что φ(a₁)?φ(a₂) → a₁?a₂.

Определение: Множества А и В эквивалентны, если между А и В можно установить взаимно однозначное соответствие.

Отношение эквивалентности множеств обладает следующим свойством:

1) А~A (рефлексивность);
2) А~B?B~A (коммутативность);
3) A~B&B~C?A~C (транзитивность).

Замечание: Отношение взаимной однозначности между множествами есть обычное отношение эквивалентности.

Определение: Кардинальное число или кардинал есть символ, приписываемый каждому множеству из классов всех попарно эквивалентных множеств.

Мощность множества А (card(A), |A|) есть кардинальное число, приписываемое классу всех множеств, эквивалентных множеству А.

Мощности конечных множеств называются конечными (финитными) кардиналами. Мощности бесконечных – трансфинитными кардиналами. A~B?|A|=|B|.

1. Мощность континуума
2. Верхняя и нижняя оценки для хроматического числа. Внутренне и внешне устойчивые множества вершин графа
3. Множества и операции над ними
4. отношения. Отношение эквивалентности, фактор-множество
5. Счетные и несчетные множества
6. Шкала мощностей
7. Конгруенции и фактор-алгебры, теоремы о гомоморфизме
8. Целые числа, сравнения – дискретная математика
9. Графы и группы подстановок, орбита группы подстановок
10. Производящие функции для комбинаторных конфигураций и их числа
11. Отношение частичного порядка
12. Элементы комбинаторики – размещения, перестановки, сочетания с повторами и без повторов
13. Подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний без повторов и с повторами
14. Функции и отношения, их свойства
15. Сравнение мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна.
16. Перечисление графов. Производящая функция для числа помеченных графов с р вершинами
17. Решетки