Такой закон распределения проявляется тогда, когда отказы элементов подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью λ₀, а отказ всего объекта наступает после возникновения k отказов отдельных элементов. То есть гамма-распределение находит применение при решении задач об отказах сложных систем с резервированием.

Гамма-распределение является двухпараметрическим. Параметры закона λ₀ и k. Параметр k характеризует асимметрию и существенно меняет вид характеристик надежности.

При k=1 гамма-распределение переходит в экспоненциальное. При росте k вид плотности вероятности отказа все более приближается к симметричной характеристике, а вид зависимости интенсивности отказов к возрастающей функции времени.

Вероятность безотказной работы определяется в этом случае по формуле

P(t) = exp(-λ₀t) ∑(λ₀t)ⁿ/n!

Вероятность k и более отказов, т.е. вероятность отказа данного объекта:

Q(t) = 1 — P(t) = 1 — exp(-λ₀t) ∑(λ₀t)ⁿ/n!

Плотность вероятности отказа объекта:

a(t) = [exp(-λ₀t)λ₀^kt^k-1] / (k — 1)!

Интенсивность отказов объекта:

λ(t) = [λ₀(tλ₀)^k-1] / [(k-1)!∑(λ₀t)ⁿ/n!]

Среднее время наработки до отказа T_О = k/λ₀.

Это распределение обычно используют, когда проявляются и внезапные, и постепенные отказы (например, в результате износа), причем увеличение k соответствует повышению роли износа.

Комментарии запрещены.