Экспоненциальный закон – теория вероятностей

Экспоненциальному закону распределения подчиняется:
1. Наработка до отказа многих невосстанавливаемых изделий (лопатки паровых турбин, крепежные детали, набивка уплотнений и др.);
2. Внезапные отказы оборудования в тех случаях, когда явления износа и старения выражена слабо;
3. Наработка восстанавливаемых изделий между соседними отказами до окончания периода их приработки;
4. В ряде случаев, в первом приближении, время восстановления изделий распределено по экспоненциальному закону.

При экспоненциальном законе распределения вероятность безотказной работы технического устройства до наработки t:

P(t) = e-λτ

где λ-интенсивность отказов.
Плотность вероятности отказов в этом случае a(t)=λe-λτ.

Функция распределения

F(t)=1 — e-λτ

Вероятная наработка до отказа в случае экспоненциального закона распределения

TО = ∫P(t)dt = ∫ e-λτdt = 1/λ

Интенсивность отказов

λ(t) = a(t)/P(t) = [λe-λτ]/e-λτ = λ = const.

В теории надежности используется также понятие вероятного времени восстановления TВ и интенсивности восстановления μ. Последняя при экспоненциальном законе распределения определяется по формуле μ = 1/TВ.

Экспоненциальный закон – однопараметрический, причем свойство закона в следующем: параметр λ — интенсивность отказов, величина постоянная.


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru