Числовые характеристики случайных величин

Числовые характеристики случайных величин

Для дискретной величины:
• функция распределения;
• ряд распределения (графический многоугольник).

Для непрерывной величины:
• функция распределения;
• плотность распределения.

Каждый закон распределения представляет собой некоторую функцию, и указание этой функции полностью описывает случайную величину с вероятностной точки зрения.

Однако во многих вопросах практически нет необходимости характеризовать случайную величину полностью. Зачастую достаточно бывает указать отдельные числовые параметры, до некоторой степени характеризующие существенные черты распределения случайной величины: например, какое-то среднее значение, около которого группируются возможные значения случайной величины: какое-то число, характеризующее степень разбросанности этих значений относительно среднего, и др.

Пользуясь такими характеристиками, мы хотим все существенные сведения относительно случайной величины, которыми мы располагаем, выразить наиболее компактно с помощью минимального числа числовых параметров.

Такие характеристики, назначение которых выразить в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины.

Числовые характеристики позволяют существенно облегчить решение многих вероятностных задач. Очень часто удается решить задачу до конца, оставляя в стороне законы распределения и оперируя одними числовыми характеристиками. При этом весьма важную роль играет то обстоятельство, что когда в задаче фигурирует большое количество случайных величин, каждая из которых оказывает известное влияние на численный результат опыта, то закон распределения этого результата в значительной мере можно считать независимым от законов распределения отдельных случайных величин (возникает так называемый нормальный закон распределения).

В этих случаях по существу задачи для исчерпывающего суждения о результирующем законе распределения не требуется знать законов распределения отдельных случайных величин, фигурирующих в задаче: достаточно знать лишь некоторые числовые характеристики этих величин.

В следующих постах будут разобраны: математическое ожидание и дисперсия


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru