Триада «модель — алгоритм — программа» на примере Лазеров и других физических явлений

Опыты, основанные на чувственном восприятии, ушли в далекое прошлое. Результаты современных экспериментов доходят до исследователя в опосредованном, запутанном виде. Их необходимо еще расшифровать.

Фактически экспериментатор явно или неявно руководствуется некоторой моделью процессов, происходящих при измерениях, например при прохождении лазерного луча через диагностируемое вещество. Как правило, это сильно упрощенная модель. Поэтому для достоверной интерпретации экспериментальных результатов все шире применяется вычислительный эксперимент, в котором используются полные математические модели. В свою очередь, наблюдения, измерения и другие экспериментальные данные служат «питательной средой» математического моделирования.

Слово «синтез» правильно отражает также и взаимодействие вычислительного эксперимента с чисто теоретическими методами исследования. Они отнюдь не отменяются. Наоборот, связываясь через математическое моделирование с насущными практическими задачами, они приобретают направленность и новые стимулы для развития. Их роль, скажем, для получения предварительной информации об объекте трудно переоценить.

Такая информация крайне необходима, ибо «лобовые» расчеты сложных явлений не помогут исследователю, а скорей всего поставят его в тупик. Теоретические методы разрабатывают своего рода элементарный язык явлений, владея которым можно изучать их во всей полноте. Например, принцип максимума для уравнения нелинейной теплопроводности позволил нам заподозрить несовершенство вычислительного алгоритма как причину появления машинной бесконечности в расчете.

Вычислительный эксперимент не остается в долгу. Его запросы порождают новые задачи, оказывают плодотворное влияние на математическую физику, теорию дифференциальных уравнений, математическую логику и многие другие области фундаментальных теоретических исследований.

Да и сам вычислительный эксперимент не сводится лишь к получению или уточнению количественных характеристик. Слово «численный» не должно вводить в заблуждение. Миф о математике как о жернове, перемалывающем то, что в него заложено, и не дающем поэтому качественно нового продукта, требует ревизии. В нем слышен отзвук эпохи исследования линейных явлений.

Конечно, из математической модели можно извлечь лишь то, что она содержит, и не более. Но ведь вычислительный эксперимент имеет дело с нелинейными процессами и нелинейными моделями. А они, как мы уже осведомлены, трудно предсказуемы. Никто не знает заранее всех их тайн. Поэтому вычислительный эксперимент является также и орудием поиска неизвестных качественных закономерностей, присущих изучаемым объектам.

А где гарантия, что эти закономерности найдены правильно? Ведь модель, сколько ее ни расхваливай, остается подобием исходного явления. Как говорится, материя исчезла, остались одни уравнения.

Математическое моделирование можно условно разбить на две фазы. После первого этапа вычислительного эксперимента и анализа его результатов многое становится ясным. Поэтому, если надо, модель уточняется. Причем уточнение включает как усложнение (учет дополнительных эффектов и связей), так и упрощение модели (выясняется, что какими-то явлениями, учтенными в первоначальной версии, можно пренебречь). Цикл вычислительного эксперимента повторяется до тех пор, пока не возникает убеждение в адекватности модели, т. е. ее соответствии, исходному объекту.

Нет нужды подробно говорить о том, что модель строится не на пустом месте, а отражает весь предшествующий опыт, в том числе все известные эмпирические факты. На любом этапе математического моделирования, разумеется, ведется жесткий контроль, обеспечивающий достаточную точность численных методик и правильность работы программы.

Словом, надежность триады «модель — алгоритм — программа» подкрепляется всем арсеналом методов и приемов научного познания. Цикл вычислительного эксперимента отражает основные этапы познания (от живого созерцания к абстрактному мышлению, и т. д.) в современном, компьютерном воплощении. Конечным же критерием истинности его результатов является, как всегда, практика.

Построение модели или целой иерархии моделей, их «калибровка» и «настройка», выяснение области применимости — первая фаза вычислительного эксперимента. Далее модель рассматривается как самостоятельный объект, «полномочный представитель» изучаемого явления. Во второй фазе исследователь с помощью компьютера «играет» с моделью в вопросы и ответы. Ученый получает в свои руки мощный инструмент для анализа и прогноза сложных нелинейных многопараметрических объектов, изучение которых традиционными методами затруднено или невозможно.

История и география эффекта Т-слоя
«День рождения» вычислительного эксперимента точно не установлен. Пора «младенчества» нового метода приходится на 50-е гг. А вот время, когда появились серьезные результаты, фиксируется вполне официально — 1968 г. Госкомитет по делам открытий и изобретений засвидетельствовал открытие явления, которого… никто не наблюдал.

Все началось с появления безымянного «пичка», возникавшего при расчетах течения газа в канале МГД-генератора. «Незнакомец» появлялся на графиках тока и температуры, выделялся крупными цифрами на выдачах печатающих устройств, поддразнивая исследователей, ожидавших спокойствие в поведении газа. Принятые в таких случаях меры проверки — изменение условий расчета, варьирование расчетной сетки, тестирование методик — ничего не дали. «Пичок» не исчезал. Наконец кто-то догадался произнести магическое слово «нелинейность». Тогда все поняли: этим стоит заняться всерьез. Тем более что расчеты были связаны с важной проблемой создания магнитогидродинамических генераторов электрической энергии.

В обычных тепловых электростанциях энергия нагретого газа или пара преобразуется сначала в энергию вращения роторов электрогенераторов, а затем — в электрическую энергию. В МГД-машине цепочка «тепло — электричество» на одно звено короче. Нагретый электропроводный газ (он же проводник) движется по каналу генератора в поперечном магнитном поле. В полном согласии с законами (известными из школьного курса физики) в таком проводнике возникает электрический ток. Он снимается с электродов и идет на полезную нагрузку. МГД-генератор — удачный гибрид тепловой и электрической машины, в котором продукты сгорания топлива работают «по совместительству».

Отсутствие движущихся механических частей, более высокий КПД и ряд других преимуществ гарантируют этим машинам хорошее будущее. В ряде стран уже созданы опытно-промышленные МГД-установки мощностью в несколько десятков миллионов ватт. Много лет работают в георазведке компактные передвижные МГД-машины, способные послать короткий, но сильный импульс тока в земные недра. Отраженный сигнал дает информацию о строении геологических пластов в месте разведки.

Однако, говоря о достоинстве этих машин, нельзя не упомянуть и о негативных моментах. Что значат сказанные выше слова «электропроводный газ»? Ведь, например, воздух в обычных условиях — прекрасный изолятор. Переносчики электричества появляются в газах лишь при температурах, когда энергии столкновения молекул и атомов достаточно для того, чтобы сорвать электроны с внешних орбит, сделав их свободными. Газ ионизуется и превращается в плазму. Температуры ионизации газов очень высоки, типичная цифра — 10 000°К. Вот и обнаружилось слабое место МГД-генераторов — стенки их каналов не выдерживают длительного контакта с плазмой и разрушаются.

Но возникший было по этому поводу скепсис начал рассеиваться, потому что в расчетах стал постоянно возникать Т-слой (температурный, токовый слой).

Вначале предполагалось, что газ, расширяясь в канале генератора и переводя часть своей энергии в электричество, будет равномерно охлаждаться, а его электропроводность в конце концов упадет до нуля. Тогда он перестанет быть проводником и ток не будет вырабатываться. Вполне правдоподобный прогноз, не учитывающий, однако, нелинейных свойств плазмы.

Одна из нелинейностей плазмы связана с ее электропроводностью. Ничтожная при Т<Т* (Т* - температура ионизации, Т - температура вещества) электропроводность при Т>Т* растет приблизительно, как закон трех вторых. Локальный нагрев ведет к увеличению электропроводности в месте нагрева и увеличению локального тока. Это в свою очередь приводит к дальнейшему росту местной температуры за счет джоулева нагрева.

Процесс как бы сам себя подгоняет. В результате в плазме образуется Т-слой — узкая область с высокой температурой и электропроводностью, в которой течет основной ток. Разумеется, температура не может расти неограниченно из-за потерь тепла в слое, например потерь на излучение. Но она достаточна, чтобы взаимодействие Т-слоя с магнитным полем было вполне эффективным. Высокотемпературный слой, как поршень, замедляет или ускоряет основную массу газа, которая имеет низкую температуру и поэтому не разрушает стенок канала. Снимается одно из возражений против МГД-генераторов.

Эта полученная из первоначальных расчетов версия подвергалась тщательному расследованию. Были проверены все звенья вычислительной триады «модель-алгоритм-программа». Учитывались все новые физические эффекты, рассматривались различные геометрии каналов, брались разные смеси рабочих веществ. В некоторых упрощенных ситуациях удалось построить точные решения уравнений математической модели — уравнений динамики теплопроводного газа и уравнений Максвелла, описывающие Т-слой. Многолетние вычислительные эксперименты показали: эффект действительно есть. Он может возникать самопроизвольно или быть инициирован, существовать в широких диапазонах температур и в каналах разнообразной формы.

То, в чем убедились авторы заявки на открытие, было принято с недоверием экспертами. Нетрудно понять их сомнения: ведь к тому времени экспериментально Т-слой никто еще не зарегистрировал. Почему? В этом нет ничего удивительного, поскольку объект исследования очень сложен.

Оказалось, что эксперименты проводились в совсем иных условиях. Этот аргумент и другие доводы окончательно убедили оппонентов, и свидетельство об открытии № 55 было выдано академикам А. Н. Тихонову, А. А. Самарскому, члену-корреспонденту АН СССР С. П. Курдюмову, докторам физико-математических наук П. П. Волосевичу, Л. М. Дегтяреву, Л. А. Заклязьминскому, Ю. П. Попову, В. С. Соколову и А. П. Фаворскому.
Дальнейшие усилия были направлены на обнаружение Т-слоя в натурном эксперименте. Знаменательный факт — вычислительный эксперимент предшествовал натурному, подобно разведчику, определяя кратчайшие пути к успеху. В сущности, натурные эксперименты «заказывались» по результатам математического моделирования. Например, установки и условия эксперимента подбирались так, чтобы процесс был одномерным, т. е. более удобным для исследования. И наоборот, модели и методы уточнялись, как только становились известны данные очередных опытов.

Типичный для математического моделирования симбиоз методов привел к тому, что через несколько лет теоретическое открытие обрело плоть и кровь. На разных установках в трех лабораториях страны практически одновременно был надежно зарегистрирован Т-слой.

Особенно интересными оказались опыты, проведенные на установке, называемой рельсотроном. Плазменный сгусток из водорода, впрыскиваемый в межэлектродный промежуток, замыкает электроды, а возникший ток создает поперечное магнитное поле. Ситуация, во многом схожая с тем, что происходит в канале МГД-генератора. По мере нарастания разрядного тока и магнитного поля создаются условия для образования Т-слоя. Они оказываются наиболее благоприятными на передней кромке горячей газовой пробки, где и происходит бурный рост температуры.

Первый Т-слой не остается в одиночестве. Он сам организует себе «компанию». В результате быстрого выделения энергии в Т-слое (фактически взрыва) от него отходит ударная волна, порождающая спустя некоторое время второй Т-слой. Процесс повторяется, и вскоре плазма превращается в «Т-слоеный пирог» (в экспериментах число слоев обычно около десяти).

Вот она, нелинейность, во всей красе! Вместо очевидной картины — очень непростое явление, которое по ходу дела к тому же усложняется, самоорганизуется. И не за счет внешних воздействий, а в силу своих внутренних нелинейных свойств. Работать с подобными явлениями нелегко. Но только изучив их сущность, можно найти неожиданные перспективные решения.

После натурных экспериментов стал окончательно ясен принцип работы МГД-генератора с Т-слоем. Возникший самопроизвольно или индуцированный Т-слой движется вместе с относительно холодным и потому неэлектропроводным газом в канале генератора. Толкая Т-слои, газовый поток совершает работу, часть которой идет на поддержание температуры слоя, а остальная часть выделяется в виде полезной мощности при замыкании Т-слоем электродов. Процесс периодически повторяется, что позволяет получить переменный ток нужной частоты.

Главные же преимущества: тепловая нагрузка на стенки канала невелика, а температура газа на входе в канал ниже, чем в традиционных схемах (поэтому можно использовать низкосортные топлива).

К исследованиям по Т-слою подключились технологи и инженеры. Создана экспериментальная установка, близкая к реальному генератору по параметрам рабочего газа, размерам канала и другим характеристикам. «Пичок», принятый вначале чуть ли не за ошибку, будет использоваться в МГД-генераторах для производства электроэнергии и метанола (ценного химического сырья и топлива) при утилизации дешевых углей Канско-Ачинского бассейна. Термодинамический и экономический анализ энерготехнологических комплексов, включающих МГД-генераторы с Т-слоем, показывает их высокую эффективность.

Такова краткая история явления, открытого на компьютере.
Если же говорить о географии Т-слоя, то он, похоже, «прописался» и на Солнце. С его возникновением связывают хромосферные вспышки. Выброшенная из фотосферы плазма движется в хромосфере поперек силовых линий магнитного поля между двумя солнечными пятнами. Образуется своего рода гигантский природный канал МГД-генератора. По мере движения вверх в части вещества создаются условия для взрывоподобного нарастания температуры и тока (вспышки). Возникший Т-слой резко тормозится магнитным полем и порождает идущую вниз ударную волну. Тщательный анализ этой схемы объясняет практически все известные детали наблюдений за вспышками. Хотя окончательный диагноз поставят дальнейшие исследования.

Лазерный термояд без лазеров. Плазма с ее нелинейными свойствами стала одним из важнейших объектов математического моделирования, с помощью которого ученые пытаются заглянуть в будущее.

«Футурологическая» миссия вычислительного эксперимента проясняется со все большей отчетливостью, например в планировании развития энергетики. Если до МГД-генераторов электрической энергии, как говорится, рукой подать, то термоядерные электростанции по прогнозам появятся лишь в следующем столетии.

По разным оценкам, нефти и газа нам при нынешнем темпе потребления хватит на несколько десятков лет. К тому же сжигать столь ценное химическое сырье в топках электростанций и двигателях внутреннего сгорания — это, как сказал Д. И. Менделеев, почти все равно, что сжигать настоящие деньги. С запасами угля дело обстоит гораздо лучше, но его добыча с каждым годом становится все труднее.

Поэтому человечество упорно ищет и находит все новые источники энергии — от тепла геотермальных вод до энергии делящегося урана. Доля атомных и других электростанций, не использующих органические топлива, составляет в производстве электроэнергии уже 15%.

Особенно быстро развивается ядерная энергетика, которая, по-видимому, станет основным источником энергии в конце нашего и в начале будущего века.

Однако ее бесспорные достоинства не снимают очень серьезных проблем, в том числе и экологической. Она поворачивается другими гранями — проблема надежного захоронения радиоактивных отходов, возможность крупномасштабных заражений окружающей среды в результате аварий на станциях. Всерьез обсуждаются вопросы распространения ядерного оружия. Десятки тысяч тонн плутония, которые неизбежно будут вовлечены в оборот ядерной энергетики, могут стать слишком большим соблазном для безответственных общественных групп, мечтающих о собственной атомной бомбе.

Заманчивая перспектива решения энергетической проблемы связана с управляемым термоядерным синтезом (УТС) изотопов водорода, прежде всего дейтерия (Д) и трития (Т):
D + Т = Не4 + п + 17,6 МЭВ.

В элементарной реакции образуются ядро гелия Не4 (или а-частица и нейтрон с суммарной кинетической энергией 17,6 млн. эВ (1 мэВ равен 1.602Х ХЮ ~, а Дж). Стало быть, в одном грамме ДТ-смеси таится энергия, получаемая при сжигании почти 15 т угля. Преимущества термоядерного синтеза: практически неограниченные запасы «горючего» в Мировом океане с колоссальной теплотворной способностью, а также экологическая чистота.

Поставленная советскими учеными свыше 30 лет назад задача создания контролируемого «искусственного солнца» оказалась сверхсложной.
Реакция Д+Т на бумаге выглядит вполне невинно. Но для ее осуществления требуется нагреть плазму до нескольких десятков миллионов градусов. Только при таких температурах (в тысячу раз более высоких, чем в Т-слое) ядра дейтерия и трития сливаются, преодолев кулоновское отталкивание. Вызывает восхищение филигранное искусство физиков, работающих с ничтожными порциями термоядерной плазмы, существующей, самое большее, несколько миллисекунд.

Время существования (удержания) термоядерной плазмы — характеристика не менее важная, чем ее температура. Оно должно быть достаточным, чтобы прореагировало большое количество ядер и выделилась заметная энергия. Плазму либо удерживают сильнейшими магнитными полями (в токамаках, стеллараторах, пинчах), либо вовсе не удерживают.
Второе направление в проблеме УТС называют инерциальным синтезом. Это название отражает надежду на то, что быстро нагретая капелька горючего из-за инерционности движения не успеет разлететься и охладиться, пока в ней не будет «наработано» нужное количество термоядерной энергии.

Но где взять источники столь быстрого нагрева? Мы так привыкли к самым неожиданным применениям лазера, что нас не удивит выдвинутая в начале 60-х гг. академиком Н. Г. Басовым и профессором О. Н. Крохиным идея использовать «световое чудо века» для целей УТС. Так возник инерциальный синтез, точнее его наиболее развитое направление — лазерный термоядерный синтез (ЛТС).

Несколько первых лет ЛТС неплохо прогрессировал, но не мог составить конкуренции токамакам. Над лазерным синтезом, как дамоклов меч, витала цифра 108 4-109 Дж. Такой должна быть полная энергия лазерного излучения, поглощенная в капельке. Энергия сама по себе не столь уж значительная, едва достаточная, чтобы вскипятить небольшую цистерну с водой. Но ее необходимо вложить в крохотный объем за несколько наносекунд (1 нс= 10 -9 с). Лазеров с подобными свойствами пока нет. Крупнейшая на сегодняшний момент установка для ЛТС — японский 12-пучковый лазер «Гекко-12» с энергией 3- 104 Дж.
«Роковая» цифра 108-=-109 Дж возникает из простых теоретических оценок, подтверждаемых численным моделированием. Скорость разлета внешних слоев нагретой сферической капельки (мишени) определяется ее температурой. При заданной температуре волна разрежения и охлаждения доходит от периферии газового шара до его центра за время, пропорциональное массе мишени. Это и есть время удержания, которое определяет нижний предел для массы мишени, а следовательно, минимальную вложенную в нее энергию.

Но вот на арену выходит нелинейность. Весной 1972 г. американские физики объявили: лазера с энергией 105Ч-Ю Дж достаточно для того, чтобы облученная им мишень, сгорев в термоядерном огне, дала выход, в десятки и сотни раз превосходящий вложенную в нее энергию.

Первоначальная цифра снижена на несколько порядков. Более того, появляется принципиальная возможность замкнуть энергетический цикл, компенсировав потери исходной энергии в лазерах (их КПД до сих пор не очень высок), потери на преобразование энергии а-частиц и нейтронов в электрическую энергию и другие «накладные расходы» лазерного синтеза.

Откуда такой оптимизм и уверенность? Ведь лазеров с энергией 105-106 Дж не было и нет (вспомним «Гекко-12»). Ответ «прост» — этот проект полностью основан на вычислительном эксперименте, который может и не ждать появления новых установок.

Начался лазерный термояд без лазеров. В разговорах и статьях наравне с эффектными названиями экспериментальных комплексов — «Кальмар», «Дельфин», «Шива», «Вулкан» — зазвучали не менее эффектные имена компьютерных методик и программ — «Луч», «Рапид», «Заря», «Диана». Lasnex предсказывает неустойчивость», — сообщает докладчик с трибуны научной конференции, и аудитория уважительно прислушивается. Обычная сцена, но только «Lasnex» — не убеленный сединами нобелевский лауреат, а пакет программ для расчета задач ЛТС.
Математическое моделирование позволило использовать многочисленные плазменные нелинейности. Одна из них, газодинамическая, была известна еще Риману. Она связана с тем, что скорость звука в газе увеличивается с ростом его давления. При сжатии газа возмущения, распространяющиеся со скоростью звука, «догоняют» друг друга, образуя в конце концов ударную волну. Сильные ударные волны, работающие с большой пользой во многих областях науки и техники, лазерному термояду противопоказаны.

В лазерной мишени процессы схематически происходят следующим образом. Излучение, поглощаясь в наружной части мишени, испаряет и нагревает ее. Образуется разлетающаяся с большими скоростями «корона», реактивная сила со стороны которой сжимает ядро мишени. Далее происходит микровзрыв — бурное выделение термоядерной энергии, после чего мишень разлетается и остывает. Ударные волны, образующиеся при сжатии, нагревают центральную часть мишени на начальной стадии процесса и препятствуют ее дальнейшему схлопыванию, т. е. повышению плотности ДТ-смеси. А скорость термоядерной реакции пропорциональна квадрату плотности горючего.

В американском проекте сверхсжатия удалось «перехитрить» ударную волну и получить плотности, в тысячи и десятки тысяч раз превышающие плотность ДТ-льда, равную 0,2 г/см3. Отсюда многократное снижение исходной энергии лазера.

Как это достигается? Мощность лазерного излучения W(t), подводимая к поверхности мишени, должна расти со временем по специфическому закону с «обострением».

При этом ударная волна не образуется потому, что все звуковые возмущения приходят в центр мишени одновременно в момент t = tf. Теоретически мишень сжимается в точку и ее плотность становится бесконечной. В действительности подача импульса прекращается раньше, когда исчерпана энергия лазера.

Разгадкой «Ребуса» (так исследователи сократили слова «режим безударного сжатия») занималась «вся вычислительная рать». Одномерные и двумерные расчетные методики сжатия, различные модели поглощения лазерного света в «короне», точные решения уравнений газовой динамики, сравнение некоторых деталей расчетно-теоретических результатов и сопоставимых экспериментальных данных, многие другие методы и приемы убедительно доказали правильность этой концепции.

Математическое моделирование количественно точно выявило также слабые технологические и физические стороны сверхсжатия. Оказалось, что нарастание лазерного импульса не может заметно отклоняться от написанного выше закона, иначе возникают ударные волны и все усилия идут прахом. Другая неприятность связана с большой мощностью лазерного излучения. Ее пиковое значение достигает 1018 В/см2. В поле столь мощной световой волны часть электронов вещества набирает колоссальную энергию. Они, проникнув в ядро мишени, нагревают его. Преимущества профилированного импульса становятся при этом проблематичными.

Новые идеи не заставили себя ждать. Вычислительный эксперимент и тут сыграл свою роль — ответ был найден. В 1974 г. физико-математический коллектив сотрудников ФИАН и Института прикладной математики АН СССР под руководством академиков Н. Г. Басова, А. Н. Тихонова, А. А. Самарского предложил принципиально иную концепцию достижения высоких плотностей при той же полной энергии лазера. Зависимость лазерного импульса от времени может иметь обычную «шапкообразную» форму и приемлемую, не свыше 10й В/см2, пиковую мощность. Плата за это — усложнение конструкции мишеней. Профилирование по времени заменяется пространственным профилированием.

В отличие от сплошных однородных капелек для «ребуса» эти мишени многооболочечные. У каждой из оболочек «свой» маневр. В первой поглощается излучение, вторая служит сжимающим поршнем, третья представляет собой основное ДТ-горючее. Внутри оболочек — вакуум или разреженный ДТ-газ, оставшийся после изготовления мишени. Ударная волна проходит по горючему на самой начальной стадии сжатия, когда ее амплитуда невелика. Поэтому она слабо нагревает ДТ-слой и его можно сжать до высоких плотностей.

Как и в случае концепции сверхсжатия, математическое моделирование точно указывает требования к мишеням и лазерному импульсу. А точность нужна очень большая.

Например, во весь рост встает проблема устойчивости сжатия, не столь острая для сплошных капелек. Толщина оболочек много меньше их диаметра, так что мишень напоминает пинг-понговый шарик, который нужно равномерно сжать до размеров макового зернышка. Этому препятствует так называемая неустойчивость Рэлея-Тейлора. На внутренней поверхности оболочки, движущейся к центру по разреженному газу, из первоначальных неровностей образуется «рябь». Она превращается в «языки» при больших степенях сжатия. Этот процесс аналогичен процессу проникновения тяжелой жидкости, скажем ртути, в легкую жидкость (воду), если первая налита сверху. Только ускорение силы тяжести заменяется собственным ускорением оболочки. Получающиеся языки не должны быть слишком длинными. Поэтому и неточность в изготовлении мишеней обязана не превышать 1-2%. Допуск для однородности облучения поверхности мишени несколько мягче — 34-5% — потому что возмущения этого типа легче сглаживаются теплопроводностью газа.

И советская и американская концепции ЛТС имеют каждая свои преимущества и недостатки, которые тщательно изучаются свыше десяти лет. Для нас сейчас важно другое — найденные и разработанные методом математического моделирования оригинальные физические идеи открыли новые горизонты лазерному синтезу, сделав его одним из главных направлений в проблеме УТС.

Разумеется, все эти годы интенсивно велись и экспериментальные исследования, в большинстве развитых стран мира входили в строй новые мощные установки для лазерного синтеза. Экспериментаторы могут похвалиться следующими параметрами плазмы, зарегистрированными в опытах: температура 100 млн. °К, плотность 30 г/см3 (в 150 раз больше плотности ДТ-льда), число реакций за вспышку — 10.

Математическое моделирование не только определяет общую перспективу эксперимента на будущих установках. Идя рука об руку с конкретными натурными экспериментами, оно способствует правильной интерпретации тончайших опытов, отладке диагностической аппаратуры, уточнению результатов измерений.

Условия и некоторые результаты опыта известны весьма приблизительно (например, максимальная температура газа надежно не диагностируется). В многократных вычислительных экспериментах условия варьируются так, чтобы результаты совпали по всем известным параметрам. На один физический опыт иной раз приходятся десятки и сотни численных расчетов. При этом «подгонка» под известный ответ исключается — у исследователей на сей счет есть испытанные методы проверки.
Натурный эксперимент «в благодарность» дает возможность «откалибровать» математические модели. Варьируются не только условия опыта, но и способы его математического описания. Шаг за шагом уточняется область применимости математических моделей. Установлено, например, что в основу моделей нагрева и сжатия ядра мишени могут быть положены уравнения движения газа с нелинейной теплопроводностью (коэффициент теплопроводности плазмы при высоких Т пропорционален Т 2, где Т — температура). Эти уравнения и вычислительные алгоритмы их решения неплохо изучены при исследовании других задач (пример универсальности моделей и алгоритмов!). Математические модели становятся все более адекватными. А значит, более надежными и для дальнего прогноза, и для анализа уже существующих экспериментов.

Лазерный синтез переживает сейчас важный период. Вот-вот заработают новые установки, на которых, как полагают специалисты, в течение ближайших 5-7 лет будет достигнут «breakeven». Это выражение, взятое из словаря бизнесменов, означает равенство расходов (энергия, вложенная в плазму) и доходов (выделившаяся термоядерная энергия). Не исключено, что это случится раньше, чем в других вариантах реализации УТС. Ну а заметная «прибыль», нужная для экономической эффективности будущей электростанции, ожидается в начале следующего века.

Компьютерная физика стала естественной составной частью как ЛТС, так и всей термоядерной программы. Она сделалась своего рода беспристрастным «арбитром», сравнивающим в единой методологической манере преимущества и недостатки различных физических принципов и технических решений. Просчеты в области УТС чреваты не только утратой научного приоритета, но также потерей драгоценного времени и крупными финансовыми издержками. Современные термоядерные установки строятся не один год, а их стоимость приближается к миллиардному рубежу. Даже великие державы могут позволить себе развитие не более 2-3 направлений и все чаще прибегают к международной кооперации. Поэтому ни один проект в проблеме УТС не рассматривается всерьез, если он детально не обоснован с помощью математического моделирования.
Союз математиков и технологов. Завоевав права гражданства, вычислительная физика пишется теперь без кавычек. Этого не скажешь о «вычислительной технологии». Она начала развиваться лишь 5-10 лет назад. А математическое моделирование в технологии не менее важно, чем в фундаментальных научных проблемах.

Причин этому несколько. Технологические процессы чрезвычайно сложны и никогда не реализуются в «чистом» виде. В фундаментальных исследованиях по возможности создаются идеальные условия для проведения эксперимента. Технолог, работающий на производстве, не может полностью уйти от «прозы жизни». К тому же он не располагает теми прецизионными приборами и сверхчистыми веществами, которые специально заказываются и изготавливаются для уникальных опытов на переднем крае науки. И конечно же, неумолим фактор времени.
Благодарная сторона технологии — ее массовость. Даже небольшое усовершенствование технологического процесса изготовления детали или материала в масштабах предприятия и тем более отрасли сулит заметный социально-экономический эффект. Не говоря уже о неожиданных решениях, которые может в изобилии поставлять технологам вычислительный эксперимент.

Возьмем, к примеру, часто встречающуюся задачу — химико-термическая обработка заготовок разнообразной формы, скажем деталей карданных валов автомобилей. Требуется равномерно по объему прогревать деталь до заданной температуры. Причем допуск на неравномерность очень жесткий, не более 1%. При больших перепадах температуры в материале возникают напряжения и деформации (вспомним лопающийся от крутого кипятка стакан).

Обычный способ — выдержка заготовки в специальной печи технолога уже не устраивает. Велики затраты энергии и времени выдержки. Нельзя ли их уменьшить, управляя температурой поверхности изделия? Современные инженерно-физические средства дают такую возможность. Необходимо ее реализовать. Процесс нагрева описывается хорошо известным уравнением теплопроводности, а свойства материала известны с большой точностью. Тем не менее попытка решить задачу чисто теоретическим путем будет явно безнадежной. Достаточно взглянуть на сложную форму изделия, не говоря уже о нелинейных свойствах стали.
Технологу остается либо прибегнуть к длительным и дорогим экспериментам, подбирая методом проб температуру поверхности, либо посмотреть на решение, полученное математическим моделированием нагрева с помощью пакета прикладных программ «Текон» («тепловой конструктор»). Трудно себе вообразить, как эта кривая с тремя экстремумами могла бы быть найдена экспериментально. Не комментируя ее подробно, отметим, что такая зависимость граничной температуры от времени характерна и для деталей другой формы. Время нагрева сокращается в полтора-два раза.

Имея в своих руках установку для вычислительного эксперимента, подобную «Текону», технологи могут решать самые разнообразные задачи. Универсальность моделей, алгоритмов и программ оборачивается большой экономией времени и средств. Относительно нетрудно перейти от задач машиностроения к проблемам, выдвигаемым Продовольственной программой, и заняться, например, исследованием тепловых режимов в грунтах теплиц.

Здесь свои заботы. Например, борьба с вредителями. Сейчас используется дорогой и сложный способ обеззараживания. Поверхность грунта раз в год прогревают с помощью пара до температуры 65-80°С. Эта процедура останавливает производство на целый месяц и вдобавок ненадежна. Часть личинок успевает уйти от «парилки» в глубь почвы. А ведь благодаря только одной самке галловой нематоды к концу сезона появится до 2- 1028 ее собратьев. Что если «поддать пару» снизу, на время резко увеличив температуру теплоносителя?

Вычислительный эксперимент отвечает на эти вопросы не в конце сезона, а гораздо раньше. Например, теплоизоляционный слой под системой труб не нужен. Он не приводит к заметной экономии энергии. Что же касается личинок, то одними трубами не обойтись, потому что температура почвы у поверхности недостаточна для их полного уничтожения. Рекомендуется теплоизолировать почву от воздуха на период борьбы с вредителями. Технолог может испробовать и другие решения, ведя дальнейший «диалог» с пакетом программ. Для ответа на вопрос требуется несколько минут работы компьютера средней мощности.

В приведенных примерах технологические процессы описываются хорошо известными моделями, для расчета которых созданы очень эффективные вычислительные алгоритмы. Этот опыт, заложенный в пакетах прикладных программ, позволяет исследователям уделять основное внимание вопросам автоматизированного получения новых программ и улучшению средств общения между ЭВМ и человеком. Однако существует немало технологических задач, требующих разработки всех звеньев вычислительной триады «модель — алгоритм — программа» почти что с нуля.

Речь идет о тончайших технологиях будущего. Многие из них сопряжены с исследованиями не менее сложными и глубокими, чем исследования фундаментальных проблем. Наш следующий пример опять связан с лазерами и плазмой. В широко применяемой лазерной технологии резки, сварки и термообработки материалов в последние годы возникло новое направление — лазерно-плазменная обработка (ЛПО).

При ЛПО материал находится в воздухе или атмосфере других газов. Образующаяся вблизи поверхности материала плазма дает технологам дополнительные шансы для улучшения его свойств. Молекулы и атомы плазмы активно участвуют в химических реакциях с материалом, дополняя термическое воздействие на него химическим. В этом случае говорят о лазерной термохимии.

Металлурги экспериментально установили важную роль плазмы в процессе ЛПО. Ее действие может быть двояким. Скажем, в случае аргона или гелия итог обработки не очень утешителен — поверхность материала становится пористой и поэтому менее твердой. Другое дело азот, в атмосфере которого иногда удается увеличить микротвердость стали в 1,5-2 раза. Высокоэнергетичные ионы азота внедряются в металл и образуют твердый нитридный слой толщиной до 100 мкм, намного превышающий слой закалки при обычной лазерной обработке. А это уже большое достижение, например для изготовления микрохирургических инструментов.

Почему мы сказали «иногда»? Изменение условий эксперимента может снять преимущества ЛПО. Например, если давление азота в рабочей камере снизить со 100 атм (солидная цифра) до 30, то упрочняющий эффект исчезает. Хуже того, на поверхности материала появляются кратеры. Поэтому нельзя предлагать новую технологию, не изучив досконально комплекс физико-химических процессов, происходящих при ЛПО.

Он включает в себя по меньшей мере четыре стадии. В первые мгновения азот прозрачен для излучения, которое свободно доходит до поверхности металла и нагревает его. На этой стадии в газе появляется небольшое количество свободных электронов. Часть из них возникает в результате термоэмиссии с поверхности материала, другая часть — благодаря действию поля световой волны и отрыву электрона от атома (фотоионизация).

Затем происходит то, что справедливо называют образованием лавины из электронов и ионов. Первые, затравочные электроны, разогнанные лазерным излучением, приводят к появлению все новых и новых, так что в итоге газ заметно ионизуется. Процесс напоминает обвал, возникший от падения единственного камешка. В газе происходит, как говорят, пробой. На этой стадии лазерное излучение «занято» также размножением электронов и ионов, на что тратится часть его энергии. В приповерхностном слое образуется облако плазмы, поглощающей некоторую долю падающего света.

В дальнейшем излучение поддерживает и нагревает плазменное облако. Эта стадия — ключевой момент ЛПО. Горячая плазма действует на металл термически, отдавая ему часть своей энергии, и химически, способствуя, например, синтезу нитридов на его поверхности. Затем нагретое облако расширяется и остывает. Взаимодействие газа и металла прекращается.

Даже простое перечисление этих стадии повергнет теоретика в уныние. Он ничего не сможет предложить, кроме грубых качественных оценок величин и словесного описания процесса, вроде того, что мы привели чуть ранее. Технологу же нужен точный количественный ответ. Например, на вопросы: почему при давлениях азота меньше 30 атм на металле образуются кратеры? Нельзя ли избежать их появления, не повышая давление газа, т. е. упростить технологию, сохранив преимущества ЛПО?

Экспериментатор, работающий в трудных условиях «горячего цеха» плазменной термохимии, также не даст полного ответа. Попросту невозможно разобраться в тонкостях поведения сложного нелинейного объекта с экстремальными параметрами. Температура облака плазмы достигает нескольких десятков тысяч градусов, его размеры — доли миллиметра, время существования — микросекунды. А характерное время развития пробоя и того меньше — несколько наносекунд.

Поэтому и для математического моделирования расчет каждого этапа ЛПО — задача экстра-класса. Скажем, модель пробоя газа состоит из тринадцати дифференциальных уравнений, описывающих 28 столкновительных механизмов в азоте, процесс теплопередачи, диффузию заряженных частиц и их дрейф в электрическом поле.

Девять из этих уравнений отвечают за химическую кинетику азота, т. е. за всю совокупность протекающих в нем 28 реакций.

Такие системы уравнений часто оказываются, как принято говорить, «жесткими» (а лучше сказать, «жестокими» по отношению к вычислителю). Этот термин подразумевает, что скорости различных реакций сильно отличаются друг от друга, иногда на несколько порядков. Расчет быстрых реакций требует малого шага по времени и слишком большого объема вычислений. При крупном шаге теряется точность, так как за один шаг происходит множество быстрых реакций. Традиционные алгоритмы расчета типа метода Эйлера в подобных ситуациях уже не работают.

Оказавшись «между молотом и наковальней», вычислитель находит разумный компромисс, примиряя экономичность и точность и спасая задачу для численного решения. Оно дает исходный материал для расчета следующей стадии — динамики плазменного облака. Используются уравнения движения газа с учетом излучения лазера и собственного излучения плазмы. Расчет подобных задач в недалеком прошлом требовал не одного десятка часов машинного времени самых мощных ЭВМ. Такие затраты связаны с большой размерностью задачи. Искомые газодинамические величины зависят от времени и двух пространственных координат, а поток излучения — еще и от частоты и энергии квантов. Прогресс в численных методах дал возможность рассчитывать эти задачи на компьютерах того же класса за вполне приемлемое время.

Вложив в создание вычислительных алгоритмов солидный интеллектуальный «капитал», исследователь теперь получает «проценты» в виде точных количественных результатов. Становится ясной динамика плазмы у поверхности металла.

Образовавшееся плазменное облако имеет размер примерно Згф (гф = 300 мкм — радиус лазерного луча). Стало быть, поверхность обработки увеличивается почти в 10 раз. Нагретая плазма интенсивно расширяется, порождая ударную волну, которая затем отходит от облака и распадается. Практически все излучение лазера (важный момент) поглощается в облаке и не доходит до поверхности металла. Появление области непрозрачности приводит к температурной инверсии — плазма у поверхности холоднее, чем в зоне поглощения лазерного излучения. В результате на металл действует не излучение лазера, а собственное излучение относительно холодной плазмы. А его мощность почти в 1000 раз меньше. Вот где секрет отсутствия разрушений!

Так почему же при давлениях меньше 30 атм на поверхности металла образуются кратеры? Все дело в длительности существования непрозрачного облака. Как показывает вычислительный эксперимент, до момента t=10~7c процессы при давлениях 100 и 30 атм идут почти одинаково. Затем, из-за меньшей начальной плотности азота во втором случае облако разлетается гораздо быстрее, чем в первом. Газ снова становится прозрачным, излучение свободно доходит до поверхности металла и испаряет его, образуя кратеры.

Чтобы не повышать давление азота, технологи и вычислители на основании математического моделирования предлагают профилировать лазерное излучение со временем. Добившись пробоя (для чего нужны большие мощности излучения), следует заметно уменьшить мощность на стадии формирования и разлета плазменного облака. Деликатное обращение с нелинейным объектом приводит к прекрасному результату. Время экранировки луча и взаимодействия плазмы с металлом значительно увеличивается. Нужное качество обработки достигается при гораздо более низком, чем 100 атм, давлении азота. Этот рецепт проверен «на натуре» и показал свою эффективность.

«Вычислительная технология» готова дать неожиданные и экономичные решения очень сложных задач.


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru