Применение ЭВМ при решение системы линейных уравнений

Для подсчета определителя n-го порядка в «лоб» как суммы его членов нужно выполнить в случае такое число умножений, которое выражается цифрой с двадцатью нулями. Право же, символ «!», означающий знак факториала, уместен здесь и как восклицательный знак. Гораздо более экономичный метод Гаусса требует «всего» операций, но и такое число действий остается недоступным для ручного счета.

Решение системы линейных уравнений высокого порядка — задача отнюдь не школьная. Она встречается сплошь и рядом в научно-технических исследованиях. При расчете обтекания самолета в пространстве вокруг него выделяются точки, в которых ищутся характеристики течения, скажем, давление воздуха и скорость потока. Зная их, можно, в свою очередь, определить механические и тепловые нагрузки на машину. Даже при умеренных аппетитах исследователя число расчетных точек должно быть не меньше сотни по каждому измерению — длине, высоте, ширине. Задача, как говорят в таких случаях, трехмерная. Всего же получается как минимум 106 расчетных узлов. При меньшем числе нельзя получить картину обтекания с достаточной для практики разрешающей способностью. Ведь форма самолета очень сложная — фюзеляж, крылья, хвостовое оперение, двигатели, элементы управления…

Вычислители умеют сводить задачу обтекания к многократному решению системы линейных алгебраических уравнений, порядок которой равен числу расчетных узлов. По очень оптимистическим оценкам, для расчета требуется выполнить 102 операций, а это сутки непрерывной работы самого мощного суперкомпьютера. Причем авиационный инженер получит в результате картину потока при некоторой заданной скорости самолета и при фиксированном угле атаки, т. е. всего лишь один вариант из множества возможных случаев.

А нужен ли столь подробный расчет? Давайте прикинем необходимые величины на логарифмической линейке, воплотим чертежи в металл, продуем в аэродинамической трубе отдельные части самолета, посадим в него экипаж героев-испытателей и — вперед.


Оставить комментарий





Статистика

Рейтинг@Mail.ru