Звуковые волны — упорядоченные колебания атомов

Насколько упорядоченным является движение атомов в кристалле? Показан простейший случай, который дает возможность легко понять, как происходит упорядочение этого колебательного движения. Это воображаемый одномерный кристалл, состоящий из одного ряда атомов с массами т, связанных между собой пружинками с жесткостями s.

Представим себе, что произойдет, если крайний атом № 1 быстро переместить вправо, а затем вернуть в первоначальное положение. При движении вправо он сжимает первую пружинку, которая перемещает второй атом, сжимающий при этом вторую пружинку, и т. д. Перемещение первого атома вправо заставляет все атомы друг за другом немного переместиться вправо. Обратное перемещение первого атома также приведет к перемещению каждого атома последовательно вдоль всего ряда. Заметим, что таким образом движение передается вдоль цепочки от атома к атому. Далее, чем тяжелее атомы, тем медленнее распространяется это смещение. Скорость такого смещения вдоль цепочки атомов в учебниках физики определяют формулой.

Если перемещать крайний слева атом взад и вперед быстрее, чем было раньше, то ближайший к нему атом начнет колебаться с такой же частотой, как первый атом и атом, ближайший к нему, и т. д. Колебательное движение будет распространяться вдоль всего ряда. Однако если частота на этот раз окажется выше, чем раньше, то скорость распространения колебаний вдоль ряда будет меньше! Это замечательное свойство колебаний в кристаллах, когда скорость их распространения зависит от их частоты. Это несколько неожиданный результат, ибо звуковые колебания в воздухе независимо от их частоты распространяются с одинаковой скоростью. Высокий и низкий музыкальные звуки распространяются с одинаковой скоростью. Если бы это было не так, то на некотором расстоянии от оркестра мы бы слышали уже не музыку, а нестройный шум. В твердых же телах при крайне высоких «звуковых» частотах порядка нескольких триллионов колебаний в секунду дело обстоит иначе. Одни колебания распространяются быстрее, другие — медленнее.

В рассматриваемой упрощенной картине распространения колебаний вдоль цепочки атомов легко понять, почему звуковые волны разной частоты имеют различные скорости.

Представим себе, что атом № 1 заставляют колебаться взад и вперед очень медленно. В этом случае дальнейшие колебания атомов (или, как принято теперь говорить, «информация о его движении») распространяются вдоль ряда атомов со скоростью

Следовательно, все атомы один за другим начинают двигаться взад и вперед, каждый с опозданием на короткий промежуток времени d/v по отношению к соседнему атому слева.

Если теперь заставить атом № 1 двигаться справа налево, взад и вперед очень быстро, то окажется, что он уже движется обратно к первоначальному положению, когда атом № 2 только начинает свое движение вправо. Следовательно, происходит частичное уменьшение силы, с которой атом № 1 подействует в этом случае на атом № 2, по сравнению со случаем более медленного движения атома № 1.

Поскольку это обстоятельство эквивалентно уменьшению жесткости пружинки k, скорость звука в кристалле тоже уменьшится. Это явление обусловлено исключительно тем обстоятельством, что каждый атом, прежде чем он сможет начать двигаться, должен «узнать» о движениях своих соседей. Подробные математические выкладки, показывающие, как зависит скорость от частоты колебаний, мы приводить не будем, поскольку они слишком сложны.

Скорость волн отложена по оси ординат, а их частота — по оси абсцисс. Заметим, что по мере возрастания частоты скорость распространения волн уменьшается, сначала плавно, затем круче, пока в конце концов не обратится в нуль.

Что представляет собой в кристалле волна со скоростью, равной нулю? Колебания частиц в кристаллах в известной степени напоминают два случая колебания веревки. Вверху показана волна, бегущая по веревке. Внизу изображена так называемая «стоячая волна», то есть волна, скорость распространения которой равна нулю. В кристаллах частота, при которой эта скорость обращается в нуль, соответствует длине волны, равной в точности двум атомным расстояниям.

Равенство длины волны удвоенному атомному расстоянию — это то же условие, что и условие отражения рентгеновских лучей или электронов.


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru