Влияние температуры

Зависимость коэффициента диффузии от температуры может быть представлена в следующем виде:

D = D₀exp(-E_a/KT) (1)

где D₀— константа диффузии; Е_а — энергия активации (высота потенциального барьера, который должен преодолеть атом примеси при переходе из одного положения равновесий в решетке в другое); К, — постоянная Больцмана.

Рис.1. Температурная зависимость коэффициента самодиффузии собственного кремния

При осуществлении процесса диффузии ряда элементов в кремнии по вакансиям величина Е_а находится в пределах 3-4 эВ, в то время как в случае движения, атомов по междоузлиям величина Е_а лежит в интервале 0,6 — 1,2 эВ. Таким образом, в результате экспериментальных исследований температурной зависимости коэффициента диффузии по величине энергии активации можно определить какой из механизмов диффузии доминирует в каждом конкретном случае. Температурная зависимость коэффициента диффузии или самодиффузии обычно представляется в координатах logD – 1/Т и является прямой линией, тангенс угла наклона которой определяет значение энергии активации

E_a = K [log D₁ — log D₂]/(1/T₂ — 1/T₁)

С целью определения коэффициента диффузии слой радиоактивного изотопа примеси в процессе диффузионного отжига наносят на торец длинного образца, выдерживаемого при повышенной температуре в течение фиксированного времени, когда можно считать массоперенос в каком-либо другом направлении несущественным для условий поставленного эксперимента. Коэффициент диффузии определяется тогда методом снятия слоев с образца и измерением спада активности изотопа, которая пропорциональна его концентрации.

Влияние концентрации диффузанта

Феноменологическое описание диффузионного процесса с помощью законов Фика с постоянным коэффициентом диффузии полностью подтверждается при низкой концентрации примесей. Однако исследования процессов диффузии в ряде случаев показали, что реальные профили распределения не всегда согласуются с ожидаемым erfc распределением (рис. 2). Как следует из рис. 3, концентрация ионов фосфора в приповерхностной области кремния почти на полпорядка меньше его общей концентрации. Одной из причин отклонения реальных диффузионных профилей от закона дополнительной функции ошибок является осаждение примеси на создаваемых примесью в процессе диффузии.

Рис.2. Распределение по глубине фосфора

Рис.3. Распределение по глубине полного и ионизированного фосфора после диффузии при температуре 1050 °С в течение 30 мин

В ряде случаев (рис. 4) в слое образца, прилегающей k поверхности, имеет место аномально крутой подъем (область I). Область II на том же рисунке соответствует обычному процессу диффузии. Наконец, при плохом качестве кристаллической структуры образца на графике может возникать третья область, связанная с дислокациями, которые изменяют скорость диффузии.

Рис.4. Распределение по глубине продиффундировавшей примеси при наличии поверхностного эффекта

Рис.5. Зависимость коэффициента диффузии фосфора, от концентрации при температуре 1050°С (кружки и крестики относятся к двум различным образцам при идентичных условиях диффузии)

До сих пор мы рассматривали уравнение в предположении независимости коэффициента диффузии от координат или концентрации. В ряде случаев коэффициент диффузии неизвестным образом зависит от концентрации примеси D = D(N). По известному распределению концентрации примеси в этом случае можно определить эту зависимость. Существует и обратная задача: по заранее известному виду функции D = D(N) найти соответствующее распределение концентрации примеси.

В большинстве случаев коэффициент диффузии возрастает и тем резче, чем выше концентрация диффундирующего вещества (рис. 5). Наличие даже в небольшом количестве различного рода примесей в материале основного вещества может заметно влиять на скорость процесса диффузии. Потребности полупроводниковой техники в настоящее время привели к интенсивному развитию подобных исследований.

Диффузия в поле внешних сил

Если в кристалл введена примесь малой концентрации, то подвижность ее атомов во внешнем электрическом поле будет отлична от нуля и. результирующая скорость дрейфа оказывается равной V=qED*/KT, где q — эффективный электрический заряд иона примеси; Е — напряженность электрического поля. При постоянстве напряженности электрического поля Е и коэффициента диффузии D* уравнение принимает следующий вид:

∂N(x,t)/∂t = D[∂²N(x,t)/∂x² — β ∂N(x,t)/∂x] (2)

где β=qE /KT.

Графики решения уравнения (2) при следующих начальных и граничных условиях:

N(x,0) = 0, … ∫N(x,t)dx = Q₀…u…lim N(x,t) < ∞

Представлены на рис.6

Рис.6. График решения уравнения диффузии во внешнем электрическом поле

Если примесные атомы при температуре диффузии ионизированы, то между ними и образовавшимися электронами и дырками существует внутреннее электрическое поле. Это поле связано с электрическим потенциалом, для донорной примеси его можно представить в следующем виде:
Ф(х,t) = (Е_с-Е_F)/q,
где Е_c — энергия дна зоны проводимости; Е_F — энергия уровня Ферми. В ряде случаев электрическое поле приводит к ускорению процесса диффузии.

Учет влияния краевых эффектов

В общем случае распространение примеси во время диффузии происходит не только перпендикулярно поверхности образца, но и под защитную маску параллельно его поверхности (рис. 7).

Рис.7. Влияние краевых эффектов: а —диффузия примеси под маску; б — возможные варианты обогащения или обеднения приповерхностного слоя при термическом окислении кремния

Решение уравнения диффузии для двухмерной, а тем более трехмерной задачи, представляет собой весьма сложную процедуру.

При совместном проведении процессов окисления и диффузии на фазовой границе SiO₂—Si в зависимости от вида примеси может наблюдаться как обеднение, так и обогащение примесью кремниевой пластины. В МОП-структурах подобныe эффекты могут приводить к изменению пробивного напряжения, размеров областей р- и n-типов, а также длины канала.

Влияние природы диффузанта

На рис.8 представлены профили концентраций для транзистора n—р—n-структуры, полученного последовательным применением двух диффузионных процессов. Диффузия примеси р-типа в кремниевую пластину равномерно легированную атомами n-типа для создания коллекторной области формирует первый р—n-переход (коллектор— база), а затем диффузия примеси n-типа — второй р—n-переход (база — эмиттер).

Рис.8. Профиль концентраций для диффузионных n—р—n-переходов

Следует отметить, что второй процесс диффузии безусловно приведет к дополнительной диффузии атомов примеси р-типа, т. е. некоторому смещению р—n-перехода коллектор—эмиттер. Для уменьшения этого смещения необходимо, чтобы коэффициенты диффузии примесей удовлетворяли неравенству Dn<>Сp. Выполнение., указанных неравенств возможно не для всех пар примесей, и, следовательно, выбор диффузантов при выполнении не только транзисторов, но и других элементов ИС требует тщательного подбора. Формирование реального профиля распределения примеси происходит в результате проведения всех высокотемпературных процессов, будь то диффузия или окисление. Но это не просто алгебраическая сумма смещений профиля распределения примеси в образце после каждого высокотемпературного процесса, а сложная суперпозиция его перемещений, зависящих от «истории» образца.

Комментарии запрещены.