Критическая скорость электрона

Что происходит, если электрон первоначально обладает скоростью, немного превышающей критическую? Этот случай не отличается в принципе от предыдущего, но условие отражения электрона оказывается более сложным. Электрон с такой скоростью тоже будет колебаться взад и вперед.

Начнем с момента, когда электрон движется вправо и находится под действием силы электрического поля, которая тянет его вправо.

Скорость электрона будет возрастать, а длина волны уменьшаться, как и раньше, до тех пор, пока не будет достигнуто надлежащее соотношение между длиной волны и расстоянием, разделяющим кристаллические плоскости. Это соотношение наступает при длине волны L, равной d, а не 2d, как раньше. Критическая скорость равна 2ук, то есть ровно вдвое больше критической скорости в предшествующем случае. Теперь электрон претерпевает отражение от атомных плоскостей. Мы начертили, где стрелки в противоположных направлениях, поскольку в этот момент нельзя с определенностью сказать, в каком направлении движется электрон. Однако в конечном счете он движется влево со скоростью, близкой к удвоенной критической скорости. Теперь электрон замедляется: электрическая сила тянет его в противоположном направлении. Скорость электрона уменьшается, а длина волны возрастает, пока скорость не станет в.точности равной и длина волны (L = 2d) не будет снова «подогнана» к расстоянию между атомами решетки. Электрон снова отражается, а затем движется вправо со скоростью, несколько превышающей критическую, и мы возвращаемся к исходному положению, с которого начали рассмотрение. Этот электрон нельзя заставить двигаться со скоростью больше удвоенной критической скорости 2vK или меньше критической скорости,

Как и прежде, маловероятно, что скорость электрона превысит значение 2ук; при этой скорости электрон отражается. Однако, если электрон, имея скорость 2vk, приобретет некоторое необходимое количество потенциальной энергии, то он преодолеет рубеж критической скорости и начнет двигаться быстрее. Для того чтобы двигаться, со скоростью ниже vK, электрон должен отдать определенное количество потенциальной энергии. Обычно электрон не может отдать энергию по другой причине. Если бы это совершалось, то электрон, отдающий энергию, должен был бы иметь такую же скорость, как какой-нибудь другой электрон. Но все они должны чем-то отличаться друг от друга, и это условие «неодинаковости» может помешать переходу электрона через один из рубежей критической скорости, при которой происходит отражение.

Существует также зона значений скоростей электронов в пределах от 2vK до ЗvK и т. д. Электроны, принадлежащие к каждой зоне, отражаются, когда значения их скоростей близки к тому, чтобы преодолеть один из рубежей критической скорости. Возможные скорости электронов в каждой зоне. Пунктирные линии обозначают места отражения электронов, рассмотренные для первых двух зон.

В реальном трехмерном куске металла тоже происходит отражение электронов. Картина изменений скоростей в данном случае мало чем отличается от простой одномерной картины. Всякий раз, когда -компонента скорости электрона достигает значения а, выполняется условие отражения для этой х-компоненты и она меняет знак. То же самое относится к у- и -компонентам скорости электрона. Трехмерный случай существенно отличается от одномерного тем, что критическая скорость в нем различная для каждого направления движения электрона. Предположим, что критическая скорость в направлениях х и у равна vK. В этом случае может оказаться, что любой электрон, скорость которого можно изобразить стрелкой, лежащей внутри квадрата, не отражается. Например, электрон, скорость которого соответствует стрелке А, не может отразиться, хотя его скорость больше, чем критическая скорость vK в направлениях х и у. Критические скорости для других направлений определяются стороной квадрата.

В случае трех измерений критическая скорость определяется поверхностью некоторой фигуры, построенной в пространстве скоростей. Для натрия эта фигура показана на фото X. Внутри фигуры изображена сфера, охватывающая все значения скорости электронов в натрии; называется она сферой Ферми. Мы видим, что ни один электрон в натрии не достигает критической скорости. Если бы у натрия было больше электронов, то сфера Ферми оказалась бы больше и могла коснуться граней додекаэдра. Некоторые электроны могли бы быть тогда отражены атомными плоскостями кристалла.

У большинства атомов металлов электронов больше, чем у натрия. Поведение этих электронов может оказаться весьма сложным для понимания. Выяснение роли электронов в металлах уже много лет представляет собой важную область научных исследований, которая обещает оставаться интересной и отчасти загадочной еще на многие годы. Хотя наши сведения о поведении электронов весьма обширны, все же пока их недостаточно для того, чтобы теоретически рассчитать такую общеизвестную и нужную всем величину, как сопротивление медной проволоки, измеренное па опыте.


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru