Что получится, если стараться вводить в наш куб электроны с наименьшей возможной энергией, как мы делали в случае трубки?

Заметим, что уравнение сферы радиусом v с центром в начале координат пространства скоростей. Оно означает, что если провести в пространстве скоростей сферу радиусом v с центром в начале координат, то все точки внутри этой сферы будут соответствовать скоростям определенных электронов, кинетическая энергия которых меньше, а все точки за пределами сферы — электронам с энергией больше. Таким образом, сообщая каждому электрону свою особую скорость и наименьшую возможную энергию, природа будет использовать точки пространства скоростей, образующие сферу возрастающего радиуса. Если учесть все множество электронов в нашем кубе из металла с ребром 7 см, то концы стрелок, изображающих скорости, заполнят все точки пространства скоростей вплоть до поверхности некоторой очень большой сферы, но не за ее пределами.

Для металла вроде меди радиус этой сферы скоростей равен 1,58 -108 см/сек, а для натрия — 1,07 108 см/сек. Составить такой набор значений всех скоростей — это то же, что сказать, что все точки пространства скоростей с v меньше 1,58-108 см/сек ((например, в меди) соответствуют скорости какого-либо электрона в металле. Точки за пределами сферы соответствуют скорости, большей, чем скорость любого электрона. Физики говорят, что точки внутри сферы «заняты», а точки за пределами сферы «незаняты». Граница между занятыми и незанятыми точками, которая в этом элементарном рассмотрении представляет собой сферическую поверхность, называется поверхностью Ферми. Показана эта поверхность для натрия. Отметим особо, что скорости последних нескольких электронов в самом деле очень велики — порядка 108 см/сек. Эта скорость составляет приблизительно 1 % скорости света. Вспомним, что единственная причина появления таких больших скоростей электронов заключается в том, что электроны сами «знают», какими значениями скорости обладают другие электроны, и они уже не принимают таких значений скорости. Это целиком обусловлено тем, что все электроны ведут себя по-разному, то есть в соответствии с принципом запрета Паули.

Отражение рентгеновских лучей понять легко. Каждый раз, когда длина волны пучка рентгеновских лучей при определенном угле падения их на атомные плоскости кристалла оказывается кратной расстояниям между этими плоскостями в кристалле, происходит интенсивное рассеяние рентгеновских лучей.

Выше было упомянуто также о правильном предположении Луи Де Бройля, поразительном по своей неожиданности, что движение всякой частицы вещества сопряжено с распространением некоторого волнового процесса, характеризующегося определенным значением длины волны.

Электроны рассеиваются аналогично рентгеновским лучам. Это происходит даже при движении электронов внутри кристалла каждый раз, когда их длина волны оказывается равной (или кратной) расстоянию между какими-либо атомными плоскостями в кристалле. У частиц вещества, подобных электронам, характерная для них длина волны зависит от скорости частиц: чем быстрее они движутся, тем короче длина волны. Иначе говоря, длина волны L обратно пропорциональна скорости V.

Постоянная входящая в эту знаменитую формулу Де Бройля, — это постоянная Планка — одна из универсальных физических постоянных, am — масса частицы. Скорости электронов в металле принимают всевозможные значения от близких к нулю до приблизительно 10 см/сек. Электроны с более высокими скоростями имеют более короткие длины волн. Какие именно? Длина волны L электрона, движущегося со скоростью 108 см/сек, равна.

В металлическом натрии — самое большее расстояние между любыми соседними атомными плоскостями, равно 3 А. Поскольку все электроны в натрии имеют длины волн, превышающие отражения электронов от атомных плоскостей в натрии не происходит. В других же металлах электронов обычно больше, и некоторые из них могут двигаться настолько быстро, что их длина волны будет достаточно короткой, чтобы они отражались от атомных плоскостей. В действительности это происходит в большинстве металлов. Натрий и другие щелочные металлы представляют исключение. Электроны, число которых равно числу атомов, обычно не «заполняют» пространства скоростей в достаточной степени, в результате скорость этих электронов такова, что они не могут отражаться от атомных плоскостей.

Таким образом, в большинстве металлов имеются электроны с достаточно короткими длинами волн, чтобы они могли отражаться от кристаллической решетки так же, как рентгеновские лучи. Какое же влияние имеет это явление на поведение электронов в металле?

Оказывается, весьма любопытное. Электроны разделяются на обособленные группы в зависимости от длины волны. Электроны, длина волны которых больше критической длины волны для отражения, принадлежат к одной группе, а те, у которых она меньше критической, — к другой. Больше того, для электрона всегда нелегко (а иногда и невозможно) перейти из одной группы в другую.

Рассмотрим поведение только одного электрона в кристалле, чтобы не учитывать для него принципа Паули, то есть требования отличаться в своем поведении от всех других электронов. Изображен один электрон, медленно движущийся вправо при скорости и длине волны, указанных на рисунке. Вертикальные линии представляют ряды атомов, которые вызовут отражение электронов. Представим себе, что имеется электрическое поле, которое действует на электрон, ускоряя его движение вправо. Скорость электрона увеличилась, а соответствующая ему длина волны уменьшилась, но еще не настолько, чтобы произошло отражение. Электрон достиг именно той скорости, при которой длина волны совпадает с удвоенным расстоянием между слоями атомов.

Теперь электрон отражается от слоев атомов и начинает двигаться в противоположном направлении, то есть влево, примерно с той же скоростью. Поскольку сила постоянного электрического поля тянет электрон вправо, он замедляется, останавливается, а затем начинает двигаться вправо, постепенно ускоряясь, пока снова не отразится и не повторит весь цикл сначала.

Однако, несмотря на то что электрическое поле, заставляющее электрон двигаться вправо, действует на него с постоянной силой, электрон под влиянием этой силы и под действием электрического поля атомов кристалла движется и вправо и влево, колеблясь взад и вперед.

Объясняется это просто. Когда электрон набирает скорость, длина волны электрона изменяется и он внезапно отражается. Скорость электрона в этом случае никогда не может быть выше определенной критической скорости, иными словами, длина волны электрона никогда не будет меньше 2d. Все электроны, скорость которых первоначально была меньше некоторой критической, никогда не превысят ее Электроны сами по себе образуют некоторую группу, или, выражаясь языком кристаллофизики, — энергетически ограниченную зону.

Комментарии запрещены.