График зависимости скорости волны от частоты

Можно показать, что колебания с частотами могут распространяться вдоль цепочки в виде волн. Они затухают, как затухали колебания с частотами выше критической в простой цепочке из легких атомов.

Массы обоих сортов атомов движутся: неподвижная точка — это некоторая точка пружинки между каждой парой атомов разных сортов. Колебания с частотами распространяются в кристалле в виде волн.

Этот график интересен тем, что разделен на две части. В области частот от нуля соседние атомы m и M движутся всегда в одном и том же направлении; в области от 2 до 3 — в противоположных направлениях.

Предположим, что каждый тяжелый атом в цепочке — это отрицательный ион хлора Cl, а легкие атомы-ионы натрия Na+. Когда эти разноименно заряженные ионы движутся в противоположных направлениях, они создают электрическое поле. Наоборот, прикладывая к этой системе ионов электрическое поле, можно вызвать их перемещение. В электрическом поле все положительные ионы (Na+) смещаются немного в том направлении, в котором действует это поле, а все отрицательные ионы (Cl) слегка смещаются в противоположную сторону. Если менять направление электрического поля на противоположное с надлежащей частотой, то этим можно вызвать сильные колебания, при которых соседние атомы движутся в противоположных направлениях. Для кристалла NaCl эта частота равна 512 колебаний/сек.

Электрическое (и магнитное) поле, которое колеблется с такой частотой, — это инфракрасный свет. При этой частоте свет очень сильно поглощается в кристалле поваренной соли NaCl, поскольку он вызывает сильные колебания ионов в кристалле.

Заметим, что свет, то есть переменное электромагнитное поле, может вызвать только такие колебания, при которых разноименно заряженные ионы движутся в противоположных направлениях. По этой причине физики называют область более высоких частот областью «оптических» частот. Колебания в пределах от нуля называются «акустическими», ибо в этой области, вблизи нуля, лежат частоты звуковых волн.

Силы взаимодействия между атомами в кристаллах на самом деле имеют значительно более сложную природу, чем действие маленьких пружинок, с помощью которых мы представили эти силы.

Пока еще не существует законченной теории, которая позволила бы физикам вычислить все частоты колебаний и установить связанные с ними свойства кристалла. Поэтому для определения этих свойств прибегают к разнообразным экспериментам. Два экспериментальных метода мы уже рассматривали. Простое растяжение (которое мы применили для проволоки или сжатие кристалла непосредственно дает значения жесткости наших маленьких пружинок. Второй метод заключался в измерении частоты света, поглощаемого кристаллом типа NaCl. Этот эксперимент позволяет определить частоту колебаний и дает некоторые сведения о жесткости пружинок при этой частоте.

Наиболее эффективный метод определения сил взаимодействия между атомами состоит в измерении скорости звука в кристаллах. Эта скорость зависит от жесткости множества крошечных пружинок, которыми, как мы себе представили, атомы связаны между собой.

Простейший метод измерения скорости звука состоит в фиксировании появления звука на одном конце стержня после удара молотком по другому концу. Такой эксперимент показан в шаржированном виде. Физик, расположившийся на приемном конце стержня, держит в руке секундомер и пытается измерить время, за которое звук от удара пройдет по стержню. Однако звук распространяется в стержне настолько быстро, что физик поступил бы правильнее, измеряя скорость звука методами электроники. Можно приклеить к одному концу стержня кристалл кварца и заставить его совершить много колебаний, а затем прекратить их. Колебания пройдут по стержню в виде волны и вызовут колебания кристалла на другом конце стержня, создав электрический сигнал. Время между посылкой и приемом каждой серии колебаний можно измерить с помощью осциллографа. Скорость звука, измеренная таким путем, оказывается равной нескольким тысячам метров (то есть нескольким километрам) в секунду. Воспользовавшись этими значениями скорости звука, можно вычислить жесткость пружинок. Наивысшая частота звука, которую современные методы позволяют генерировать и передавать по кристаллу, равна примерно 1010 колебаний в секунду. Это все еще в тысячи раз меньше, чем максимально возможная частота распространения волн в большинстве кристаллов. Как же в таком случае измерить жесткость наших пружинок при более высоких частотах?

Экспериментальный метод, наиболее пригодный для измерения скорости таких высокочастотных волн, оказывается сложнее и интереснее описанного, но, поскольку для его проведения необходимы пучки нейтронов, которые получают из урановых реакторов, его стали применять сравнительно недавно. При этом методе нейтроны рассеиваются на кристалле и определяются изменения направления и скорости их движения. Этот эксперимент несколько отличается от опытов по дифракции рентгеновских лучей и нейтронов. Если нейтроны входят в кристалл и выходят из него с одинаковой скоростью Vi, то они испытывают обычную дифракцию и подчиняются условию отражения Брэгга — Вульфа.

Некоторые нейтроны, однако, могут изменить скорость, испытав рассеяние. Если скорость нейтронов изменяется процесс рассеяния связан с взаимодействием нейтронов с волнами, распространяющимися в кристаллической решетке. При рассеянии нейтрон может терять энергию, увеличивая интенсивность колебаний атомов кристалла, либо приобретать ее за счет уменьшения энергии колебаний определенной частоты. Частоту колебаний решетки (звуковых волн), обусловливающих рассеяние нейтрона, можно вычислить по изменению кинетической энергии нейтрона.

Длину волны, соответствующей этим колебаниям решетки, определяют по углу рассеяния нейтрона. Было показано, что по этому углу устанавливают расстояние между слоями атомов в кристалле. В данном случае, когда изменяется скорость нейтрона, можно почти так же использовать угол рассеяния для определения длины волны, в виде конторой в кристалле распространяются колебания той или иной частоты. Таким образом, по рассеянию нейтронов физики непосредственно измеряют как длину волны, так и частоту колебаний, распространяющихся в кристалле. Можно далее вычислить скорость распространения волны, умножив частоту волны на ее длину. Этот метод рассеяния нейтронов используется для измерения частоты колебаний и скорости распространения волны в пределах почти всего диапазона скоростей распространения колебаний атомов. На основе этих измерений определяется жесткость наших воображаемых пружинок, соединяющих атомы. У физиков метод рассеяния нейтронов является самым мощным и самым гибким методом изучения движения атомов в кристаллах.


Оставить комментарий





Статистика

Рейтинг@Mail.ru