Электропроводность, металлы: препятствия в «электронной жидкости»

Поведение электрона представляется весьма странным. На электрон действует постоянная сила, отклоняющая его вправо, и, тем не менее, электрону требуется столько же времени, чтобы продвинуться вправо, сколько и влево: его движение не направлено в какую-нибудь одну сторону. Казалось бы, при этом легко получить переменный ток от аккумуляторной батареи! Но это не таи! Мы рассмотрели идеальный случай. Он так же далек от действительности, как представление о механической машине, не имеющей потерь на трение. Поток электронов в кристалле тоже встречает своего рода трение в виде рассеяния электронов при столкновении с каким-либо препятствием на их пути.

В реальном металле электроны встречают много препятствий; в результате они рассеиваются и изменяют направление своего движения. В отличие от идеального случая, приведенного в предшествующей главе, скорость электронов под действием электрического поля не может возрастать непрерывно. В кристалле электрон через какое-то время сталкивается с каким-нибудь препятствием. В действительности в куске проволоки при комнатной температуре электрон может столкнуться 1015 раз в секунду. Однако в промежутке между столкновениями он, вероятно, пролетает мимо сотни атомов — огромное расстояние в мире электронов.

Рассеяние электронов происходит на атомах, не лежащих на одной линии с остальными атомами определенного ряда в кристалле, на вакансиях в этом ряду (отсутствие атомов в тех местах, где они должны быть), на чужеродных атомах, включенных в кристалл случайно или специально при выращивании кристалла, а также на трещинах и всяких других дефектах и отклонениях от идеальной кристаллической структуры. Дана схема траектории электрона, испытывающего рассеяние па одном из таких нарушений идеальной структуры — вакансии атома. Электрон может проходить сквозь ряды атомов, когда они расположены в удовлетворительном порядке, и в то же время отсутствие одного лишь атома на месте может привести к рассеянию электрона.

Принцип Паули
Другие препятствия в кристаллической решетке вызывают рассеяние электронов почти аналогичным образом. Если структура кристалла идеально правильна, траектория электрона искривляется, он огибает по очереди каждый атом и беспрепятственно продолжает двигаться в определенном направлении. Стоит встретиться какому-нибудь дефекту в решетке, как появляется вероятность рассеяния свободно движущегося электрона (хотя оно и не обязательно). Как всегда, рассеяние возможно только при условии выполнения принципа Паули. После рассеяния поведение электрона должно по-прежнему отличаться от поведения всех других электронов, так же как и до рассеяния. Это условие «неодинаковости» приводит к очень важным результатам для рассеяния электронов.

Электрон не может уменьшить скорость при рассеянии, поскольку тогда он обладал бы такой же скоростью, как какой-нибудь другой электрон. Его скорость (и, следовательно, энергия) не может и возрасти, если ему не сообщить энергию извне. Таким образом, требование обязательной «неодинаковости» значительно уменьшает вероятность рассеяния электрона при встрече с тем или иным дефектом решетки. Если рассеяние вообще происходит, то оно может лишь изменить направление движения электрона. Физик сказал бы, что электрон может испытать рассеяние только в том случае, если его скорости до и после рассеяния лежат на поверхности Ферми.

Рассмотрим теперь, что произойдет, если присоединить кусок металла к аккумуляторной батарее. Мы говорим, что потечет электрический ток. Как это происходит? Когда кусок проволоки присоединяется к полюсам батареи, ко всем электронам, находящимся в проволоке, прикладывается сила со стороны электрического поля. Все электроны стремятся перемещаться в направлении действия этой силы. Если электрон двигался вправо и сила электрического поля действует на него также вправо, то он будет продолжать двигаться в этом направлении с большей скоростью. Если электрон двигался влево, то под действием той же силы электрического поля он будет замедляться. Если он двигался в каком-нибудь другом направлении, то электрическая сила будет отклонять его, заставляя двигаться правее.

В результате того, что все электроны стремятся двигаться вправо, все точки пространства скоростей начинают несколько смещаться вправо от нормальных положений. Электрическая сила действует одинаково на все электроны, поэтому их ускорение будет также одинаковым. Следовательно, все точки, как и прежде, останутся распределенными по сфере. Рассмотрим теперь, что получилось.

Многие точки оказались теперь за пределами первоначальной сферы (сферы Ферми), справа от нее. Внутри сферы Ферми, в ее левой части, стало соответственно меньше точек. Этот сдвиг в пространстве скоростей электронов существенно облегчает рассеяние, ибо до присоединения батареи этому рассеянию препятствовало требование принципа «неодинаковости».

Рассеяние не могло происходить часто, так как было слишком мало скоростей, которым отвечала 6д-на и та же энергия. Теперь появилось огромное число таких скоростей (незанятых точек в левой части внутри сферы Ферми), и более быстрые электроны, движущиеся вправо, с большой вероятностью будут рассеиваться разнообразными препятствиями.

Схематически показан случай рассеяния с помощью стрелок с обозначениями «до рассеяния» и «после рассеяния», которые дают представление о скорости электрона до и после рассеяния. На этой же фигуре можно проследить еще несколько случаев рассеяния — показаны точки пространства скоростей справа от первоначальной сферы Ферми (светлые кружки), из которых электроны переходят в левую часть сферы (черные кружки). Нетрудно убедиться в том, что чем дальше смещаются вправо точки пространства скоростей, тем скорее может происходить рассеяние электронов. При установившемся токе число точек, непрерывно движущихся вправо под действием силы приложенного электрического поля батареи, равно числу точек, движущихся влево в результате рассеяния. В этом установившемся режиме несколько больше точек находится вправо от первоначального расположения сферы Ферми. Следовательно, вправо движется больше электронов,, чем влево, и мы наблюдаем некоторый результирующий ток, протекающий по проволоке. Легко оценить, как далеко перемещается сфера Ферми.

Это как раз определяется средней скоростью электронов в проволоке, находящейся под напряжением. Возьмем медную проволоку с площадью поперечного сечения 1 мм2, по которой протекает ток 10 ампер. Сила тока 10 а соответствует протеканию через любое сечение проволоки заряда 10 кулон в секунду.

Заряд в 1 к равен 6,2- 1019 электронов, поэтому через данное сечение проволоки ежесекундно проходит столько электронов. Теперь мы должны подсчитать, в каком объеме проволоки содержится это число электронов. Тогда можно будет сказать, что все электроны в этом объеме проходят каждую секунду через сечение проволоки. Плотность меди 8,9 г/см3, а один атом весит 64 X 1,67 10-24 г. Таким образом, плотность атомов равна

Каждый атом меди отдает в «электронную жидкость» один электрон, поэтому плотность электронов тоже составляет 8,4 1022 электронов/см3. Ток силой 10 а соответствует прохождению через сечение провода 6,2 1019 электронов в секунду. Таким образом, все электроны из объема выходят из проволоки каждую секунду.

Длина такого объема металла в случае проволоки с поперечным сечением 1 мм2 тогда составит 0,075 см. Наконец, можно сказать, что поскольку все эти электроны выходят из указанного объема каждую секунду, то их средняя скорость равна 0,75 мм/сек. Таким образом, средняя скорость направленного движения электронов в проволоке под действием внешнего электрического поля очень мала по сравнению со скоростью неорганизованного движения (порядка 10 см/сек) каждого отдельного электрона в кристаллической решетке. Смещение точек пространства скоростей на сильно преувеличено. Если соблюсти масштаб на этой фигуре, то сдвиг этих точек был бы меньше толщины линии на чертеже. Небольшая величина этого смещения показывает, как легко могут рассеиваться электроны. У них вообще нет времени для наращивания скорости в направлении действия электрической силы, прежде чем они будут отклонены на каком-либо препятствии.

Каждый раз, когда быстрый электрон, скорость которого отвечает точке в правой части схемы, рассеивается, приобретая в результате этого некоторую дозволенную скорость, отвечающую точке слева, он не только резко меняет направление движения, но и немного теряет в скорости. Это снижение скорости соответствует небольшой потере в кинетической энергии электрона, которая воспринимается атомом или препятствием, на котором рассеивается электрон, а мы наблюдаем ее в конечном счете в виде нагревания проволоки, по которой проходит электрический ток. Каждый видел накаленную докрасна или добела проволоку в электрических плитках, лампочках, радиолампах и т. п., но мало кто представляет себе, что это тепло получается от электронов, приобретающих небольшое количество добавочной энергии и затем теряющих ее снова при столкновении с каким-нибудь препятствием в проволоке.

Особенно интересно отметить, что сами скорости электронов почти не меняются в зависимости от того, присоединена проволока к батарее или нет. Батарея сообщает электронам очень небольшую добавочную скорость, и это позволяет некоторым из них рассеяться, в то время как раньше их стремление «отличаться» от всех других предотвращало какое бы то ни было рассеяние. Когда электроны рассеиваются, они отдают свою весьма малую добавочную энергию препятствию, на котором происходит рассеяние, и таким образом нагревают проволоку. Если бы электроны когда-нибудь вдруг «примирились» с возможностью ни в чем не отличаться друг от друга, то число столкновений электронов намного возросло бы и их движение с большой скоростью быстро прекратилось. Если бы это случилось, то проволока под действием электрического тока не только сразу же накалилась бы — она могла бы даже испариться!

Изоляторы не проводят электричества. Потому-то, разумеется, некоторые материалы и названы изоляторами. Причина, по которой они не проводят тока, проста. В большинстве этих материалов электроны крепко связаны с некоторым определенным атомом, ионом или молекулой. Например, мы видели, что в NaCl все электроны вращаются по орбитам вокруг иона натрия Na+ или вокруг иона хлора Сl. В кристалле твердого азота N2 каждый электрон принадлежит некоторой определенной молекуле азота. Электроны не перескакивают от одной молекулы азота к другой; это относится и к антрацену. Каждый электрон принадлежит определенной молекуле антрацена и обычно не может свободно странствовать в решетке. Поскольку у всех этих материалов электроны «привязаны» к одному месту и не могут свободно двигаться, то при присоединении к ним аккумуляторной батареи электрический ток в них не течет. Правда, если напряжение батареи, присоединенной к изолирующему кристаллу, достаточно велико, то некоторое количество электричества пройдет через кристалл. Это, однако, не обычная проводимость: поток электронов в данном случае напоминает скорее миллионы искр, пролетающих между соседними молекулами или атомами в кристалле.


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru