Образовательный блог — всё для учебы

Архив рубрики «Анализ сложных систем»

Определение 1. Функции из множества ς = ς(ϑ) назовем ς(ϑ) -функциями (или, короче, ς-функциями). При этом функции из набора ϑ будем называть образующими.

Рассмотрим набор {l₁, …, l_m} линейных функций:
Прочитать остальную часть записи »

Пример 3.
Многолинейная система обслуживания с ожиданием. Система обслуживания состоит из N параллельно работающих приборов, на которые в моменты t_n поступают требования θ_n = t_n+1 — t_n. Пусть η_n — время обслуживания n-го требования. Если все приборы заняты, то требования образуют очередь и в дальнейшем обслуживаются в порядке поступления. Если поступившее требование застало в системе свободным хотя бы один прибор, то оно сразу направляется на обслуживание (безразлично, на какой прибор).
Прочитать остальную часть записи »

Пример 1.
Цепь Маркова со счетным числом состояний. Пусть Z = {0, 1, 2, …}. Тогда процесс z_t называется однородной цепью Маркова со счетным числом состояний. Здесь этот процесс не связывается с описанием какой-либо конкретной системы, поскольку он применяется в самых разнообразных ситуациях. Как известно, динамика однородного марковского процесса полностью определяется матрицей переходных вероятностей Р=(Р_ij), i, j = 0, 1, 2, … В соответствии с формулой (1.1) действие производящего оператора А задается выражением

AV(k)= ∑p_kj V(j)-V(k). (1)

Прочитать остальную часть записи »

Рассмотрим процессы, у которых временной параметр t принимает значения в множестве Т = {0, 1, 2, …}. Такие процессы (с дискретным временем) представляют собой наиболее простую модель функционирования реальных систем. Вместе с тем они широко используются, так как позволяют зачастую элементарными средствами получать содержательные сведения о поведении системы.
Прочитать остальную часть записи »

А. Свойство регулярности
Хорошо известно, что существуют дифференциальные уравнения, решения которых определены лишь до некоторого конечного момента. Поэтому, если данные уравнения являются моделью какой-либо системы, то различные ее свойства могут изучаться лишь на конечном интервале времени. В то же время, как правило, требуется, чтобы движение системы было задано на бесконечном интервале времени. В связи с этим появилось свойство неограниченной продолжаемости решений, название которого говорит само за себя. Свойство иметь конечное время определения известно и для случайных процессов, когда может происходить накопление точек скачков процесса в конечные моменты времени либо, как и для решений дифференциальных уравнений, совершаться «уход в бесконечность» за конечное время. Ясно, что такие явления не присущи реальным системам, поскольку такие нерегулярности связаны в этом случае с бесконечной скоростью расходования некоторых ресурсов. Моделирование на ЭВМ процессов, обладающих указанными нерегулярностями, принципиально невозможно, так как любая из них влечет аварийную остановку процесса счета. Поэтому при создании математической модели некоторой системы необходимо проверить, удовлетворяет ли она свойству регулярности.
Прочитать остальную часть записи »

Развитие вычислительной техники и средств передачи информации привело к появлению сложных технических систем управления, что, в свою очередь, потребовало создания методов анализа и синтеза таких систем. Существующие методы количественного анализа оказываются, как правило, неэффективными при их применении к системам, описываемым сложными стохастическими процессами. Это объясняется несколькими причинами.
Прочитать остальную часть записи »

В последнее время весьма интенсивно развивались исследования сложных многокомпонентных систем в самых разнообразных областях науки: экономике, биологии, социологии, градостроительстве, технологии и т. д.

Эти исследования стимулировались не столько абстрактной жаждой познания мира, сколько вполне конкретными причинами, связанными с необходимостью целенаправленно управлять такими системами, прогнозировать их развитие, устранять нежелательные явления в функционировании систем, повышать их общую эффективность. Конечно, не следует забывать и те возможности, которые предоставляет для таких исследований современный уровень научно-технического прогресса. Сейчас он выступает не толь¬ко как инструмент, как средство, но и как мощный стимул, побуждающий заниматься исследованием и решением проблем крупного масштаба.
Прочитать остальную часть записи »