Образовательный блог – всё для учебы

Определив геометрический параметр k_г² сможем найти критический объем при заданных параметрах среды.
Параллелепипед:

1. ΔФ = k_г² Ф = 0, ∂²Ф/∂x² + ∂²Ф/∂y² + ∂²Ф/∂z² + k_г² Ф = 0 (10)

2. Граничные условия (без отражателя)
Ф(±a/2, y, z) = 0, a = a₀ + 2×0.71×l_tr
Ф(x, ±b/2, z) = 0, b = b₀ + 2×0.71×l_tr
Ф(x, y, ±c/2) = 0, c = c₀ + 2×0.71×l_tr

3. Предположим, что функция Ф – произведение трех функций, зависящих от одного аргумента: Ф = X(x)×Y(y)×Z(z) (11). Такое допущение можно сделать, если есть геометрическая симметрия. Предполагается, что изменение искомой функции в одном направлении не зависит от ее изменения в другом направлении.

4. Воспользуемся методом разделения переменных: (11) в (10).
1/X ∂²X/x² + 1/Y ∂²Y/y² + 1/Z ∂²Z/z² + k_г² = 0. (12)
где ∂² = – 1/X∂²X/x²,
∂² = – 1/Y ∂²Y/y²,
∂² = – 1/Z ∂²Z/z².

5. Это равенство будет справедливо, если каждый член (12) равен постоянной. Исходя из равноправности всех направлений знак этой постоянной должен быть одинаков.

6. Получим:
- α² – β² – γ² + k_г² = 0.
∂²X/x² + α²X = 0;
∂²Y/y² + β²Y = 0;
∂²Z/z² + γ²Z = 0;
Из этих равенств следует следующее:
X = B₁×sin (αx) + C₁sin (αx);
Y = B₂×sin (βx) + C₂sin (βx);
Z = B₃×sin (γx) + C₃sin (γx);
α², β², γ² – геометрические параметры по направлению

7. Т.к. B₁α sin (αx) нечетная, то она не обеспечивает симметричность граничных условий, поэтому B₁=B₂=B₃=0. Получим:
X = C₁sin (αx);
Y = C₂sin (βx);
Z = C₃sin (γx);

8. Найдем геометрические параметры по направлению:
x = a/2 → X(a/2) = C₁cos(αa/2) = 0 → αa/2 = π/2 → α = π/a, β = π/b, γ = π/c.

9. Определим k_г²:
k_г² = (π/a)² + (π/b)² + (π/c)²

10. Ф (x,y,z) = C₁C₂C₃cos(π/ax)cos(π/by)cos(π/cz)

11. С практической точки зрения желательно иметь минимальный критический объем, т.к. чем меньше отработанного топлива выгружается, тем лучше. Для параллелепипеда V_min = a³, причем площадь поверхности здесь также будет минимальна, а значит и вероятность избежать утечку нейтронов ω_n, ω_m будет максимальна.

12. Определим минимальный критический объем АЗ:
k_г² = (π/a)² + (π/b)² + (π/c)² = 3(π/a)² =
k_m² → V_min = 161/k_m³

Шар:
1. k_г² = (π/R)³ = k_m²
2. V_min ≈ 130/k_m³

Из инженерных соображений принимается цилиндрическая форма, хотя шар – самый экономичный.

Похожие записи

1. Определение плазмы и ее основные свойства
2. Определение ?(?) – функций, кусочно-линейной функции
3. Постановка задачи об устойчивости движения. Определение устойчивости по Ляпунову
4. Определение весовых коэффициентов относительной важности частных критериев оптимальности по матрице экспертных оценок
5. Понятие о САПР и определение САПР
6. Семинар 1 по экономике. Решение задач
7. Классификация и конструкция ТВЭЛа
8. Примеры решения задач по экономике
9. Критическое состояние реактора
10. Семинар 2. Задача 3 и 4. Примеры задач по экономике
11. Диффузия тепловых нейтронов
12. Реактивность реактора
13. Семинар 1-2. Решение задач по экономике
14. ПС с пылепроводами высокой концентрации (ПВК)
15. Настройка сверхтрудных баз данных
16. А зачем нужно считать так много и так быстро
17. Главный циркуляционный контур (ГЦК)