Критическое состояние реактора

Изменение потоков тепловых и замедляющихся нейтронов не происходит. Все параметры в данном состоянии называются критическими (масса, объем). Запишем уравнение диффузии для тепловых нейтронов:
∂Ф/∂t = 0, D⋅ΔФ — ∑aФ + ϕqT — описывают распределение тепловых нейтронов одного поколения.

Т.к. уравнение выводилось при условии отсутствия поглощения (захвата) тепловых нейтронов, то процесс резонансного поглощения, учтем введение коэффициента ϕ — вероятность избежать резонансный захват. Нам нужны начальные условия, которые позволяют описать следующие друг за другом циклы (поколения) нейтронов. Плотность замедляющихся нейтронов в начале цикла:
q(r, 0) = ∑aФθvaε

q(r,0) = k/ϕ ∑a⋅Ф

• ∑a Ф — число поглощенных нейтронов
• ∑aФθva — количество быстрых нейтронов
• ε — коэффициент добавочного умножения

Нам нужно решить систему (1), (2), (3). Т.к. в общем виде система не решается, то рассмотрим случай, который позволяет использовать приближенные методы решения (метод разделения переменных). Рассмотрим частный случай гомогенного реактора без отражателя.

Будем считать, что искомые функции Ф и q можно представить в виде произведения нескольких функций, зависящих только от одного аргумента.
q(r, τ) = R (r) T (τ), где R(r) = X(x) Y(y) Z(z)
Подставим (4) в (1):
T(τ)⋅ΔR(r) = R(r)⋅∂T(τ)/∂τ → ΔR(r)/R(r) = 1/T(τ)⋅∂T(τ)/∂τ
причем это справедливо, когда ΔR(r)/R(r) = 1/T(τ)⋅∂T(τ)/∂τ = -k2 = const, тогда представим (1) в виде уравнений:

ΔR(r)/R(r) = 1/T(τ)⋅∂T(τ)/∂τ = -k2 (5)
ΔR(r) + k2 R(r) = 0 (6)

Решим уравнение (5):
T(τ) = T0 e-k2τ
-отсюда следует, что перед k2 должен быть знак «-«, т.к. при замедлении нейтронов их число не может возрастать.

Параметр k принято называть материальным параметром.
D/∑a = L2 — квадрат длины диффузии

k⋅e-kτ/(1+k2⋅L2) = 1

Величина kм зависит от нейтронных свойств размножающей среды. Коэффициент размножения:

k⋅ω = k⋅ωn⋅ωm = k⋅e-kτ/(1+k2⋅L2) = 1

где:
• ωn = e-kτ — вероятность избежать утечки промежуточными нейтронами
• 1-ωn — доля утечки промежуточных нейтронов
• ωm = (1+k2⋅L2) — вероятность избежать утечки тепловыми нейтронами
• 1 — ωm — доля утечки тепловых нейтронов.

Вводится понятие геометрического параметра кг2 — устанавливает связь между размерами и формой АЗ при критическом состоянии. кг зависит от формы и размеров.

При критическом состоянии кг2 = км2, иначе:
кг2 < км2 → кэф↑ > 1

кг2 > км2 → кэф < 1


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru