Диффузия тепловых нейтронов

Связана с движением тепловых нейтронов в объеме. При возникновении разности значений плотностей тепловых нейтронов в разных точках объема появляется диффузионный ток (закон Фига). Вектор j — показывает в каком направлении и какой величины происходит переток нейтронов из одной точки в другую, вызванный разностью n1 > n2.




j = — D grad (n), D’ = ltrv/3;
j = — D grad (Ф), D = ltr/3;

• r232 = 2 laltrN1 — расстояние от точки появления до точки поглощения теплового нейтрона
• la — длина свободного пробега
• Ld = r23/√6 — длина диффузии
• Слабопоглощающая среда Ld>Ls — иначе сильнопоглощающая

Уравнение диффузии запишем из баланса нейтронов в произвольном единичном объеме активной зоны. Будем считать, что количество нейтронов в этом объеме будет меняться от интенсивности протекания трех процессов:
• Перетечка нейтронов из соседних объемов (диффузия)
• Поглощение нейтронов средой, находящейся в выделенном объеме
• Появление новых тепловых нейтронов вследствие замедления быстрых нейтронов
1/v ∂Ф/∂t = диффузия — поглощение + рождение
ΔФ = ∂2Ф/∂x2 + ∂2Ф/∂y2 + ∂2Ф/∂z2

1/v ∂Ф/∂t = DΔФ — ∑aФ + qT — дифференциальное уравнение диффузии тепловых нейтронов.

Т.к. замедление дискретно было введено понятие торможения. Надо записать, как меняется энергия нейтрона при торможении:



dE/dt = dE/dv ⋅ dv/dt, v — число соударений, dv/dt = v/ls = v ⋅ ∑S

ξ = d ln(E)/dv = 1/E ⋅ dE/dv ⇒ dE/dv = ξ⋅E

Получим dE/dt = ξEv∑s.
При записи уравнения диффузии примем допущения:
• В процессе замедления поглощение замедляющихся нейтронов отсутствует.
• Все быстрые нейтроны, рождающиеся в процессе деления, имеют одну и ту же энергию E0.
• Источники появления быстрых нейтронов равномерно распределены в объеме активной зоны.

Далее, используя уравнения диффузии для тепловых нейтронов, запишем уравнения диффузии для замедляющихся нейтронов. Изменение концентрации нейтронов в активном объеме будет определяться только диффузией.

Концентрация замедляющихся нейтронов в единице объема: n1(r, t), r = (x, y, z)

∂n1(r,t)/∂t = DΔФ = DvΔn1(r,t)

Перейдем к функции плотности замедления: n1(r, t) = n2(r,E)⋅dE/dt = q (r, E).

Δq(r,τ) = ∂q(r,E) (ξE∑S)/(D∂E) = ∂q(r,τ)/∂τ — уравнение возраста нейтронов

Коэффициент размножения для бесконечной среды k = vaεϕθ. В ограниченном объеме происходят утечки, поэтому вводят эффективный коэффициент размножения: kэф = ωk ω — вероятность избежать утечки из активной зоны (показывает, сколько нейтронов поглотилось в активной зоне). ω<1 всегда, тогда k>1, чтобы обеспечить нормальную работу реактора. k характеризует потенциальную возможность осуществления цепной реакции. Если k≤1, то обеспечить самоподдерживающуюся цепную реакцию невозможно. k определяется свойствами размножающей среды (составом). Уменьшая размер активной зоны мы можем снижать ω и создавать условия kэф = 1 — критическое состояние реактора. ω зависит от формы активной зоны, характера распределения полей замедляющихся и тепловых нейтронов в активной зоне.

Таким образом, появляется две задачи:
• Определить k
• Найти подходящую ω (геометрию и распределение полей), чтобы kэф = 1. Эту задачу можно решить, если мы будем знать распределение полей.


Комментарии запрещены.





Статистика

Рейтинг@Mail.ru